洛谷——P1655 小朋友的球

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1655

题目描述

@发源于 小朋友最近特别喜欢球。有一天他脑子抽了，从口袋里拿出了N个不同的球，想把它们放到M个相同的盒子里，并且要求每个盒子中至少要有一个球，他好奇有几种放法，于是尝试编程实现，但由于他天天不好好学习，只会上B站看游泳教练，于是他向你求助。

输入输出格式

输入格式：

多组数据，每行两个数N，M。

输出格式：

每组数据一行，表示方案数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1 1

输出样例#1：

7
1

说明

【样例解释】

N=4,M=2

1,2 3 4

2,1 3 4

3,1 2 4

4,1 2 3

1 2,3 4

1 3,2 4

1 4,2 3

对于20%的数据，满足1≤N，M≤10；

对于100%的数据，满足1≤N，M≤100，数据组数≤10。

/*

洛谷题解~~~

stirling数，递推公式s[i][j]=s[i-1][j]*j+s[i-1][j-1]这个在各类组合数学书籍上均有证明,现截取一段

S(p,k)的一个组合学解释是：将p个物体划分成k个非空的不可辨别的（可以理解为盒子没有编号）集合的方法数。

k!S(p,k)是把p个人分进k间有差别(如：被标有房号）的房间(无空房）的方法数。

S(p,k)的递推公式是：S(p,k)=k*S(p-1,k)+S(p-1,k-1) ,1<= k<=p-1

边界条件：S(p,p)=1 ,p>=0 S(p,0)=0 ,p>=1

递推关系的说明：

考虑第p个物品，p可以单独构成一个非空集合，此时前p-1个物品构成k-1个非空的不可辨别的集合，方法数为S(p-1,k-1)；

也可以前p-1种物品构成k个非空的不可辨别的集合，第p个物品放入任意一个中，这样有k*S(p-1,k)种方法。

注意：当m>n||m==0时直接输出0,！

*/

不用高精20分。

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n,m,f[110][110];

int main()
{
    for(int i=0;i<=100;i++) f[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=100;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*j;
    for(;~scanf("%d%d",&n,&m);)
    {
        if(!m||m>n) puts("0");
        else printf("%d
",f[n][m]);
    }
    return 0;
}

 初值 f[1][1]=1   从2开始枚举

高精AC

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n,m;
struct Gj
{
    int num[555];
    Gj() { for(int i=1;i<=500;i++) num[i]=0;num[0]=1; }
    void print() { for(int i=num[0];i;i--) printf("%d",num[i]); }
}f[110][110];
Gj mul(Gj a,int x)
{
    for(int ove=0,i=1;i<=a.num[0];i++)
    {
        a.num[i]=a.num[i]*x+ove;
        if(a.num[i]>9)
        {
            ove=a.num[i]/10;
            a.num[i]%=10;
            a.num[0]=max(a.num[0],i+1);
        }
        else ove=0;
    }
    for(;!a.num[a.num[0]]&&a.num[0];) a.num[0]--;
    return a;
}
Gj add(Gj a,Gj b)
{
    Gj c;
    c.num[0]=max(a.num[0],b.num[0]);
    for(int i=1,x=0;i<=c.num[0];i++)
    {
        c.num[i]=a.num[i]+b.num[i]+x;
        if(c.num[i]>9)
        {
            x=c.num[i]/10;
            c.num[i]%=10;
            c.num[0]=max(i+1,c.num[0]);
        }
        else x=0;
    }
    for(;!c.num[c.num[0]]&&c.num[0];) c.num[0]--;
    return c;
}
    
int main()
{
//    for(int i=0;i<=100;i++) f[i][i].num[1]=1;
    f[1][1].num[1]=1;
    for(int i=2;i<=100;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            Gj tmp=mul(f[i-1][j],j);
            f[i][j]=add(tmp,f[i-1][j-1]);
        }
    for(;~scanf("%d%d",&n,&m);)
        f[n][m].print(),printf("
");
    return 0;
}