洛谷—— P1118 [USACO06FEB]数字三角形Backward Digit Su…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1118#sub

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 to N (1 <= N <= 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏：

写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3 1 2 4

4 3 6

7 9 16 最后得到16这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

而不是1，10，11，12，2，3，4，5，6，7，8，9[/color]

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n，sum。

输出格式：

输出包括1行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

输入输出样例

输入样例#1：

4 16

输出样例#1：

3 1 2 4

说明

对于40%的数据，n≤7；

对于80%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤12，sum≤12345。

#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n,sum,ans[13];
int yh[13][13],use[13];

void DFS(int now,int tot)
{
    if(now>n)
    {
        if(tot==sum)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
                printf("%d ",ans[i]);
            exit(0);
        }
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(use[i]) continue;
        if(tot+i*yh[n][now]>sum) continue;
        ans[now]=i;
        use[i]=1;
        DFS(now+1,tot+i*yh[n][now]);
        use[i]=0;
    } 
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&sum);
    yh[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=i;j++)
        yh[i][j]=yh[i-1][j-1]+yh[i-1][j];
    DFS(1,0);
    return 0;
}