• [bzoj2648/2716]SJY摆棋子_KD-Tree


    SJY摆旗子 bzoj-2648

    题目大意:平面上有n个黑子。有m个操作,可以下一颗白子,查询与曼哈顿距离下最近黑子之间的曼哈顿距离,或者下一颗黑子。

    注释:$1le n,mle 5cdot 10^5$


    想法:KD-Tree维护近邻点对问题。

    这类问题和那个定区域查询问题不一样,那个问题的查询是类似分治,而近邻点对这个其实就是启发式暴力..

    设一个估价函数,表示当前要查询的点到矩阵的估价距离。

    这个估价函数是容易的,如果这个点在矩形里就是0,否则就是矩阵的4个顶点距离该店曼哈顿距离小的曼哈顿距离。

    这样考虑先遍历左子树还是右子树。如果估价函数比当前答案还大,就不遍历了。

    然后这个问题有插入操作,如果KD-Tree有插入操作,我们一般会在左右size差在一个值的时候重构或者直接插入多少次重构。

    这个题不用。

    最后,附上丑陋的代码... ...

    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #define inf 0x7f7f7f7f
    #define N 1000010
    using namespace std;
    int ans,root,d;
    struct Node
    {
    	int p[2],maxn[2],minn[2],c[2];
    }a[N];
    inline bool cmp(const Node &a,const Node &b)
    {
    	return a.p[d]==b.p[d]?a.p[d^1]<b.p[d^1]:a.p[d]<b.p[d];
    }
    void pushup(int k,int s)
    {
        a[k].maxn[0]=max(a[k].maxn[0],a[s].maxn[0]);
        a[k].maxn[1]=max(a[k].maxn[1],a[s].maxn[1]);
        a[k].minn[0]=min(a[k].minn[0],a[s].minn[0]);
        a[k].minn[1]=min(a[k].minn[1],a[s].minn[1]);
    }
    int build(int l,int r,int now)
    {
    	int mid=(l+r)>>1;
    	d=now,nth_element(a+l,a+mid,a+r+1,cmp);
    	a[mid].maxn[0]=a[mid].minn[0]=a[mid].p[0];
    	a[mid].maxn[1]=a[mid].minn[1]=a[mid].p[1];
    	if(l<mid) a[mid].c[0]=build(l,mid-1,now^1),pushup(mid,a[mid].c[0]);
    	if(mid<r) a[mid].c[1]=build(mid+1,r,now^1),pushup(mid,a[mid].c[1]);
    	return mid;
    }
    void ins(int k)
    {
    	int *t=&root;
    	d=0;
    	while(*t) pushup(*t,k),t=&a[*t].c[a[k].p[d]>a[*t].p[d]],d^=1;
    	*t=k;
    }
    int getdis(int k,int x,int y)
    {
    	int ans=0;
    	if(x<a[k].minn[0]) ans+=a[k].minn[0]-x;
    	if(x>a[k].maxn[0]) ans+=x-a[k].maxn[0];
    	if(y<a[k].minn[1]) ans+=a[k].minn[1]-y;
    	if(y>a[k].maxn[1]) ans+=y-a[k].maxn[1];
    	return ans;
    }
    void query(int k,int x,int y)
    {
    	int dn=abs(x-a[k].p[0])+abs(y-a[k].p[1]),dl,dr;
    	ans=min(ans,dn);
    	dl=a[k].c[0]?getdis(a[k].c[0],x,y):inf;
    	dr=a[k].c[1]?getdis(a[k].c[1],x,y):inf;
    	if(dl<dr)
    	{
    		if(dl<ans) query(a[k].c[0],x,y);
    		if(dr<ans) query(a[k].c[1],x,y);
    	}
    	else
    	{
    		if(dr<ans) query(a[k].c[1],x,y);
    		if(dl<ans) query(a[k].c[0],x,y);
    	}
    }
    int main()
    {
    	int n,m,opt,x,y;
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].p[0],&a[i].p[1]);
    	root=build(1,n,0);
    	while(m--)
    	{
    		scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
    		if(opt==1) n++,a[n].p[0]=a[n].maxn[0]=a[n].minn[0]=x,a[n].p[1]=a[n].maxn[1]=a[n].minn[1]=y,ins(n);
    		else ans=inf,query(root,x,y),printf("%d
    ",ans);
    	}
    	return 0;
    }
    

    小结:KD-Tree挺好理解的,代码也短,只不过有时候不容易发现这是一个KD-Tree问题,需要将题目中的狗逼对象向我们容易处理的空间或平面对象转化。

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