USACO Humble Numbers

USACO 

Humble Numbers

　　　　这题主要是两种做法，第一种是比较常(jian)规(dan)的-------------用pq(priority_queue)维护，每次取堆中最小值(小根堆)，用这个值松(mei)弛(ju)一遍所有的素数，大概是O(n*k*logn)的，所以--------闭眼睛T啊！！

　　　　冷静一下，我们来看第二种做法：

　　显然，在第一种做法中，我们重复计算了堆中的好多值，而这些我们可以通过记录一个地址来优化。

　　我们假设已经求出了前i个丑数，对于第(i+1)个丑数，我们可以枚举所有的素数并且记录这个素数已经枚举到了哪个丑数，这样我们在接下来的求解过程中就不会重复那些当前地址之前的所有丑数。

　　　　附上想丑数一样丑陋的代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[110];
int dis[110];
ll ugly[100100];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    a[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    ugly[0]=1;
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    int minn;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        minn=n;//记录哪一个值恰好满足条件
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(a[j]*ugly[dis[j]]>ugly[i-1]&&a[j]*ugly[dis[j]]<a[minn]*ugly[dis[minn]])
                minn=j;
        }
        ugly[i]=a[minn]*ugly[dis[minn]];//更新满足条件者
        dis[minn]++;//更新满足条件者
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            while(a[j]*ugly[dis[j]]<ugly[i]) dis[j]++;
            if(a[j]*ugly[dis[j]]==ugly[i]) dis[j]++;
        }
    }
    printf("%lld",ugly[m]);
    return 0;
}

　　小结：本题所得到的想法及错误。

　　　　　　1.没更新主值(ugly);

　　　　　　2.35行是重要的，因为如果这个素数的地址并没有满足要求，那么它在下一次枚举时会被自动忽略掉，所以我们要将已经Gg的地址更新至可用但不绝对。

　　　　　　3.dis数组和ugly数组的初值很重要。

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