树形dp

引用博客：

https://blog.csdn.net/dcx2001/article/details/78269908

https://www.cnblogs.com/ifmyt/p/9588872.html

树形dp一般f[i][j]，i表示以i为根的树，

基本方程：

选择结点类：f【i】【0】=f【j】【1】

　　　　　　f【i】【1】=max/min（f【j】【0】，f【j】【1】）

树形背包：f[v][k]=f[u][k]+val

　　　　　f[u][k]=max(f[u][k],f[v][k−1])

别的就是具体分析，一般都是f【i】【j】（大部分不超过二维，第一维通常代表根节点。）

一、子树型

给一棵 n 个点的树，以 1 号点为根，求以每个点为根的子树大小

P1122 最大子树和

https://www.luogu.com.cn/problem/P1122

则f[i]表示，以i为根节点的子树最大权值和 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200000;
int n,a[maxn],head[maxn],cnt,f[maxn];
struct edge{
    int nx,to,w;
}edge[maxn*2];
void add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].nx=head[u];
    edge[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    f[u]=a[u];
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nx)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=fa)
        {
            dfs(v,u);
            f[u]+=max(0,f[v]);
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        add(u,v),add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    int ans=-1000000;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
    cout<<ans;
}

P2016 战略游戏

https://www.luogu.com.cn/problem/P2016

在节点上放士兵，所以考虑单个结点是否放置；

则f[i][0/1]代表是否放置。对于一个节点，所受影响的就是子结点（采用从叶子点枚举）；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200000;
int n,a[maxn],head[maxn],cnt,f[maxn][2];
struct edge{
    int nx,to,w;
}edge[maxn*2];
void add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].nx=head[u];
    edge[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    f[u][1]=1,f[u][0]=0;//初始化，只考虑本节点，放置为1，不放为0
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nx)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=fa)
        {
            dfs(v,u);
            f[u][0]+=f[v][1];//如果当前节点不放士兵，子结点一定放
            f[u][1]+=min(f[v][0],f[v][1]);//如果当前节点放置，后面结点无所谓
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int u,k;
        cin>>u>>k;
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            int v;
            cin>>v;
            add(u,v),add(v,u);
        }
    }
    dfs(0,-1);
    cout<<min(f[0][1],f[0][0]);
}