【YBTOJ】【kmp】字符串题

字符串题

一个串 (T) 是 (S) 的循环节，当且仅当存在正整数 (k) ，使得 (S) 是 (T) 重复 (k) 次形成的字符串的前缀，比如 abcd 是 abcdabcdab 的循环节。

已知 (S) 是一个长度为 (n) 的仅由小写字符构成的字符串， (S) 的长度为 (i) 的前缀的最短循环节的长度 (pre_i) 。

告诉你 (n) 以及 (pre_{1cdots n}) ，请找到一个长度为 (n) 的小写字符串 ，使得 (S) 能对应上 (pre) 数组。

题解

结论：对于一个字符串，其最短循环节为 (n-fail_n) .

那么， (i-pre_i=fail_i) .

以下分为两种情况考虑：

1. (fail_i eq0)

• 此时 (fail_i) 表示 (1cdots i) 中前缀与后缀相等部分，则 (a_iequiv a_{fail_i}).

2. (fail_i=0)

• 我们考虑 kmp 的过程：
  • while(j && b[j+1] != b[i]) j = fail[j];
  • j += b[j+1] == b[i];
• 如果 (fail_i=0)，那么意味着随着 (fail) 向前跳动，(b[j+1] eq b[i]) 恒成立。
• 所以，在所有 (b_{j+1}) 未出现过的字符中，找到字典序最小的即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f,N = 1e5+5,mod = 1e9+7;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
inline ll read(){
	ll ret=0;char ch=' ',c=getchar();
	while(!(c>='0'&&c<='9'))ch=c,c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9')ret=(ret<<1)+(ret<<3)+c-'0',c=getchar();
	return ch=='-'?-ret:ret;
}
int n;
int pre[N],fail[N];
char a[N];
bool vis[300];
signed main(){
	n = read();
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
		pre[i] = read(),
		fail[i] = i - pre[i];
//	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)printf("fail[%d] = %d
",i,fail[i]);
	a[1] = 'a';
	fail[0] = -1;
	for(int i = 2 ; i <= n ; i ++){
		if(fail[i])
			a[i] = a[fail[i]];
		else{
			int j = fail[i-1];
			while(~j) vis[(int)a[j+1]] = 1 , j = fail[j];
			for(int k = 'a' ; k <= 'z' ; k ++)
				if(!vis[k]) {a[i] = k;break;} 
				else vis[k] = 0;
		}
	}
	puts(a+1);
	return 0;
}