洛谷P2015 二叉苹果树

题面：

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2   5
  / 
  3   4
    /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入输出格式

输入格式：

第1行2个数，$N$和$Q(1<=Q<= N,1<N<=200)$。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来$N-1$行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式：

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入样例

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出样例

21

分析：

$f[i][j]$ 表⽰以i节点为根，保留j个树枝最多留下
多少个苹果。
只给左⼉⼦：$f[i][j]=f[lson[i]][j-1]+vlson[i]$
只给右⼉⼦：$f[i][j]=f[rson[i]][j-1]+vrson[i]$
都分⼀点：$f[i][j]=max(f[lson[i]][k]+f[rson[i]][j-k-2]+vlson[i],vrson[i]). 0<=k<=j-2$.

另种思路在代码中说明

code:（搜索+dp）

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,q;
struct ben
{
	int to,last,val,dq;//to记录这条边的终点，last记录上一条边，dq记录边的起点，val记录边的权值
}a[205];
int f[205][205];
int cnt=1;
int head[205];//head[i]表示以i为起点的边的编号
void add(int x,int y,int num)//连边函数
{
	a[cnt].to=y;
    a[cnt].last=head[x];
    a[cnt].dq=x;
    a[cnt].val=num;
    head[x]=cnt;
    cnt++;
}
void search(int dq,int father)
{
	for(int i=head[dq];i!=-1;i=a[i].last)
	{
		int b=a[i].to;//找到这条边的终点
		if(b==father)continue;//不能为起点
		f[b][1]=a[i].val;//初始化
		search(b,dq);//搜索
		for(int j=q;j>=1;j--)
		{
			for(int k=0;k<=j;k++)
			{
				if((j!=1&&j!=k)||dq==1)
				{
					f[dq][j]=fmax(f[dq][j],f[b][k]+f[dq][j-k]);//枚举中间点k，得出方程
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		head[i]=-1;
	}//初始化
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x,y,num;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&num);
		add(x,y,num);
		add(y,x,num);//注意要连双向边
	}
	search(1,0);
	printf("%d",f[1][q]);
	return 0;
}