JZOJ1434灌水(2019.08.05[NOIP提高组]模拟 B 组)

传送门

灌水 _{(Standard IO)}

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Description

　　学生都很喜欢灌水，第一天只有Alice给她的每个朋友灌了一次水，从第二天开始，所有学生（包括Alice）将会有规律地去灌水：
　　•如果前一天被灌了奇数次的水，他们将会给每个朋友灌一次水；
　　•如果前一天被灌了偶数次的水，他们将会给每个朋友灌两次水。
　　学生编号为1到N，Alice为1号，学生之间的朋友关系会给出。
　　计算H天后一共灌了几次水。

Input

　　输入一行包含两个整数N和H(1<=N<=20,1<=H<=10^9)，表示学生数和天数。
　　接下来N行，每行包含N个‘0’或‘1’，（A,B）处的字符表示A和B的关系，‘1’表示是朋友关系，‘0’表示不是。注意自己和自己不是朋友关系，输入保证该矩阵是对称的。

Output

　　输出H天后一共灌水的数量。

Sample Input

输入1：

4 1

0110

1001

1001

0110

输入2：

4 2

0110

1001

1001

0110

输入3：

5 3

01000

10110

01000

01001

00010

Sample Output

输出1：

2

输出2：

14

输出3：

26

Data Constraint

Hint

【样例解释】
　　样例2中，第一天Alice灌了2次水，第二天学生1和学生4给学生2和学生3都灌了2次水，而学生2和学生3给学生1和学生4各灌水1次，2天一共灌了12次水。
【数据范围】
　　50%的数据 H<=1000。

一、暴力（50分）

按照题目说的模拟暴力即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int poread()
{
    int res = 0;
    char c = 0;
    while(!isdigit(c = getchar()));
    do
    {
        res = res * 10 + c - 48;
    }
    while(isdigit(c = getchar()));
    return res;
}
inline int charget()
{
    char c = 0;
    while(!isdigit(c = getchar()));
    return c - 48;
}
const int MAXN = 25;
int mp[MAXN][MAXN];
int jo[MAXN];
long long sum[MAXN];
int n,k;
long long ans;
int main()
{
#ifdef lky233
    freopen("testdata.in","r",stdin);
    freopen("testdata.out","w",stdout);
#endif
    n = poread();
    k = poread();
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(register int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            mp[i][j] = charget();
        }
    }
    jo[1] = 1;
    for(register int kk = 1; kk <= k; ++kk)
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for(register int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                if(mp[i][j])
                    sum[j] += jo[i];
            }    
        }
        for(register int i = 1; i <= n; ++i)
            jo[i] = sum[i] % 2 == 0 ? 2 : 1;
        for(register int i = 1; i <= n; ++i)
                ans += sum[i];
        cerr<<ans<<endl;
    }
    cerr<<ans<<endl;
    cout<<ans<<endl;
}

O(k^2)，五十分。

二、正解

分析数据，一共有n（n<=20）个人，对于每个人有灌别人2次或1次两种状态，一共有2^20 = 1048576种状态，而操作有1e9次，显然会出现重复的状态。

而在这道题中，如果状态重复，一定会陷入循环。（显然）

那么就可以找到这个循环然后快速计算出答案。

#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC target("sse3","sse2","sse")
//#pragma GCC target("avx","sse4","sse4.1","sse4.2","ssse3")
//#pragma GCC target("f16c")
//#pragma GCC target("fma","avx2")
//#pragma GCC target("xop","fma4")
#pragma GCC optimize("inline","fast-math","unroll-loops","no-stack-protector")
#pragma GCC diagnostic error "-fwhole-program"
#pragma GCC diagnostic error "-fcse-skip-blocks"
#pragma GCC diagnostic error "-funsafe-loop-optimizations"
#pragma GCC diagnostic error "-std=c++14"


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 25;
int mp[MAXN][MAXN];
int n,k;
int m;
int v[2097160];//2^20 = 2097152;
long long sum[100000];
long long sumed[MAXN];
inline int poread()
{
    int res = 0;
    char c = 0;
    while(!isdigit(c = getchar()));
    do
    {
        res = res * 10 + c - 48;
    }
    while(isdigit(c = getchar()));
    return res;
}
inline int charget()
{
    char c = 0;
    while(!isdigit(c = getchar()));
    return c - 48;
}
int main()
{
#ifdef lky233
    freopen("testdata.in","r",stdin);
    freopen("testdata.out","w",stdout);
#endif
    n = poread();
    k = poread();
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(register int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            mp[i][j] = charget();
        }
    }
    int round = 1;
    m = 2;
    for(round; round <= k; ++round)
    {
        memset(sumed,0,sizeof(sumed));
        for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for(register int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                if(mp[i][j])
                {
                    sumed[j] += (m & (1 << i)) ? 1 : 2;
                }
            }
        }
        if(round == 1)
        {
            memset(sumed,0,sizeof(sumed));
            for(register int i = 1; i <= n; ++i)
                sumed[i] += mp[1][i];
        }
//        cerr<<round<<" "<<m<<" ";
        if(v[m] && v[m] != 1)
        {
            break;
            int ttttt = clock();
            while(clock() - ttttt < 2000);
        }
        v[m] = round;
        m = 0;
        for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if(sumed[i] & 1)
                m = (m | (1<<i));
        }
        for(register int i = 1; i <= n; ++i)
            sum[round] += sumed[i];
//        cerr<<sum[round]<<endl;
    }
//    cerr<<endl;
    round--;
    long long lsum = 0;
    long long ans = 0;
//    cerr<<v[m]<<" "<<round<<endl;
    //循环区间和 
    for(register int i = v[m]; i <= round; i++)
        lsum += sum[i];
    //区间段 数 
    int tim = (k - v[m]) / (round - v[m] + 1);
//    cerr<<tim<<endl;
    ans = lsum * tim;
    
    //前面的 
    for(register int i = 1; i <= v[m] - 1; ++i)
        ans += sum[i];
    //剩余的数量 
    tim = k - tim * (round - v[m] + 1) - v[m] + 1;
//    cerr<<tim<<endl;
    //未循环到的区间 
    for(register int i = v[m]; i <= tim + v[m] - 1; ++i)
        ans += sum[i];
//    cerr<<ans<<endl;
    cout<<ans<<endl;
}

坑点：初始的状态与其他状态不同需要特判。