• NOIP2018 差点退役记


    Day 1 不想说了,反正就是三个水题,直接来讲Day 2。

    Day 2 一上来,T1做法写的丑了点,折腾了一会,大概50min的样子写完了。

    T3一眼DDP……这玩意儿我就写过一个模板,还只写过一次。考场上直接来莽风险有点大,又看到这玩意儿部分分还挺多的?就先扔了。

    然后就开了这个坑爹的T2。

    T2第一眼以为是只要斜行单调就行了,但是仔细分析了一波,发现这样的话,(3 3) 的样例就会是 (2 imes 3 imes 4 imes 3 imes 2 = 144) ,会错。

    仔细想了想,这东西不仅是要斜行单调,有可能两条不同的路径到同一个点的时候,会跑出相同的字典序,然后后面的部分只要能够跑出不同的字典序,就会出问题。

    稍微修了一下锅,条件变为

    1. 满足每一个斜行的数字从左下到右上是单调递减的。
    2. 如果对于某个数字,其左边的数和上面的数相同,那么以这个点为左上角,终点为右下角的这个矩形,每个斜行所填的数字强制相同。

    直接基于这个东西,强上状压DP的话,复杂度是 (2^mm^2n = 1.63 imes 10^{10}) ,不太能跑,不过状态数相对较少,说不定可以试一试。不过这个东西两头的时候细节相当恶心,又只能拿到 (80pts) ,不大甘心。

    想到这里的时候,T2大概开了 (40min) ,个人认为还是比较正常的。

    后面的过程,就想得有点多了,整个思路也越来越不正常,最后时间不大够了,决定写暴力。如果只写裸暴力的话未免有点太亏了,想来想去写了个复杂度大概是 (m^{n-m} m!^2 imes nm) ……的暴力,大概就是暴力枚举每个斜行由 (1) 变为 (0) 的位置,然后再暴力 check 第二个条件是否合法。这玩意儿剪下枝的话,应该还是能跑个 (8 8) 的。

    然而……整场比赛我可能就败在这个地方了……

    考场上枚举位置的时候,写了个我可能会后悔很久的错误……

    inline void dfs(int cur,int tot) {
        if(cur > tot) { Calc();return; }
        For(i,1,min(cur,n + m - cur) + 1) P[cur] = i,dfs(cur + 1,tot),P[cur] = 0;
    }
    

    然而这个枚举的上界……我算错了……

    inline void dfs(int cur,int tot) {
        if(cur > tot) { Calc();return; }
        For(i,1,min(min(cur,n + m - cur),n) + 1) P[cur] = i,dfs(cur + 1,tot),P[cur] = 0;
    }
    

    只要改一下就行了……

    就是这个玩意儿……它能跑对所有 (|n-m| le 1) 的数据。很不幸,所有样例都是 (n=m) 的。

    后来拿着这个暴力程序找了 (min(n,m) = 2) 的规律,(min(n,m) = 3) 的时候发现找不出来了……

    又拿这个程序,把 (8 8) 以内跑得慢的点打了下表。自认为有 (65pts) ,就去 rush T3的暴力了。

    T3暴力我直接写的 (52pts) 的,调了好一会,才调对。

    考场一出来,FakeBeng说T2他找了 (65pts) 的规律,(min(n,m) = 3) 也有规律,说什么一直乘 (3) 就行了。我当时觉得心头一凉……我还地记得我的程序 (3 5) 跑出来是 (1300) 左右的一个数字,而他说他裸暴力跑出来是 (1008)

    中午吃饭的时候,完全没有心思。一直在想到底哪里有问题……后来猛然间发现,这个枚举上界似乎是有问题的,只有在 (|n-m| le 1) 的时候才是对的。这样,因为所有的东西都是拿这个错误的暴力跑的,自己的 (65pts) 就变成了 (rand(15,35)pts) 了。

    我回头仔细想了想,其实如果这个暴力我只要写对了,所有规律我肯定是能轻松找出来的……我的暴力都能跑 (8 8) 了,乘 (3) 的规律不可能看不出来。

    晚上的时候在知乎上看到了 (Wearry)(O(log n + log m)) 的题解……才意识到,自己考场上想的状压DP状态数真的很少,在 (n > m + 1) 的时候就只有一种状态了……也就是说自己再冷静分析一波,也许可以在考场上直接写出非打表的正解……即使不写状压DP,也可以通过小范围的分类讨论,直接得到一个式子,式子有点恶心,但也能做。

    最后T3因为 long long 的原因挂了一个点。(100 + 100 + 100 + 100 + 25 + 48 = 473)

    出来的时候 doe 还告诉了我 Day2T3 的非 DDP 的正解,倍增+DP。听上去会比 DDP 好写很多,相较于树剖版的 DDP 也会少一个 (log) ,大致做法和nyg的NOIP模拟题几乎是一模一样的。不过她自己也很遗憾没写出来。大概一眼看到觉得是 DDP 就不会去想其他做法了吧。

    最后这场NOIP以我校全线崩盘而告终。我问了一圈,似乎所有人全都吊死在了这个T2上,也不知道该说什么好。

    不管你怎么讨厌这套题,不管你怎么讨厌这个T2,但这就是你的NOIP分数,实实在在,呈现在你眼前,有些刺眼,却又无可奈何。

    仔细想起来,上一届NOIP考得似乎也不是太好,但是HNOI的时候,完美翻盘。

    所以,HNOI2019?

    This will be our story.

    UPD after HNOI2019:

    现在回头看这篇所谓的游记,感觉自己的戾气挺重的……怎么说也该反思一下翻车的原因吧……

    说白了,一部分原因还是自己心态出了问题,给自己的期望太高。当得分达不到自己所谓的期望的时候,就不想动键盘。事实上,Day2T2写一个我最后写的爆搜不需要超过 (20min),可最后我在这道题上花费了将近两个小时。当发现自己得分效率不高的时候,应当果断放弃继续深入思考,拿走现在会的分数。Day2T3即使写不出 DDP,最后写一个不错的暴力相信也不算个难事。

    另一部分就是这个写挂的问题。现在写题(之前也有)有个不太好的习惯,不喜欢对拍,总是相信自己的准确率。HNOI2019 已经吃了一次亏了,如果不改的话 NOI 恐怕还会重蹈覆辙。

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