寒假集训【1.24-1.25】

1月25日 shayndel
时间段	记录	备注
8:00---8:30
8:30---9:00	二进制状态压缩&&hamilton路径
9:00----9:30
9:30---10:00
10:00—10:30	休息
10:30---11:00	成对变换&&lowbit运算
11:00---11:30	成对变换&&lowbit运算
11:30---13:30
13:30---14:00
14:00—14:30	Lowbit运算&&map
14:30—15:00	高一热假热身赛
15:00—15:30	高一热假热身赛
15:30---16:00	看书（递归&&递推）
16:00---16:30	看书（递归&&递推）
16:30---17:00
17:00---18:30
18:30—21:30

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（待书写）

附：可以贴各种资料或题解

1.24

0x01 位运算

快速幂取模：

要点：

1.通过对每个底数取模，降低底数规模。

1 int sum=1;
2 a=a%mod;
3 for(int i=1;i<=b;i++)
4     sum*=a;
5 sum%=mod;

2.把指数转化为2进制，再通过手段缩小指数的规模，用1的方法进行取模。若指数为偶数，两两合并。如7^16%mod=(7%mod)^16=(49%mod)^4=(49%mod)*(49%mod)^2···

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 long long ksm(long long di,long long zhi,long long mod){
 4     if(zhi==0)return 1%mod;
 5     long long ans=1;
 6     while(zhi){
 7         if(zhi&1)
 8             ans=ans*di%mod;
 9         di=di*di%mod;
10         zhi>>=1;
11     }
12     return ans;
13 }

64位乘法：

类似快速幂思想，*变为+即可。

 1 long long gcqm(long long a,long long b,long long mod){//类似快速幂思想，把b转化为二进制 
 2     long long ans=0;
 3     while(b){
 4         if(b&1)
 5             ans=(ans+a)%mod;
 6         a=a*2%mod;
 7         b>>=1;
 8     }
 9     return ans;
10 }

　　2.a*b % mod=a*b-[a*b/mod]*p []表示向下取整

1 long long gcqm2(long long a,long long b,long long mod){//a*b % mod=a*b-[a*b/mod]*p  []表示向下取整 
2     a%=mod;
3     b%=mod;
4     long long c=(long double)a*b/mod;
5     long long ans=a*b-c*mod;
6     if(ans<0)ans+=mod;
7     else if (ans>=mod)ans-=mod;
8     return ans; 
9 }

1.25

二进制状态压缩

Hamilton路径

这道DP的思路是floyd，用二进制进行状态压缩。用一个n位的二进制数表示状态，若第i为为1，则表示第i个点已经被经过。因此我们定义一个数组f[i,j]表示”点被经过的状态”对应的二进制位为i，且目前处于点j时的最短路径。

此时DP方程为f[i][j=min(f[i][j],f[i^1<<j][k]+weight[j][k]),因为当前时刻被经过的点的二进制数为i，处于点j。故最终目标为f[(1<<n)-1][n-1]。因为j点恰好经过一次，所以一定是刚刚经过的，所以在上一时刻被经过的点对应的二进制状态i的第j位赋值一定为0。也就是i^(1<<j)。且上一个经过的点可能是i^(1<<j)中任意一个是1的数位k，所以可以考虑这样的状态是最小值。

1 f[1][0]=0;
2     for(int i=1;i<1<<n;i++)
3         for(int j=0;j<n;j++)
4             if(i>>j&1)
5                 for(int k=0;k<n;k++)
6                     if((i^1<<j)>>k&1)
7                         f[i][j]=min(f[i][j],f[i^1<<j][k]+weight[k][j]);
8     cout<<f[(1<<n)-1][n-1]<<endl;

逻辑运算的运算顺序