SPOJ 422 Transposing is Even More Fun ——Burnside引理

这题目就比较有趣了。

大概题目中介绍了一下计算机的储存方法，给一个$2^a*2^b$的矩阵。

求转置。但是只能交换两个数，求所需要的步数。

首先可以把变化前后的位置写出来，构成了许多的循环。左转将狼踩尽博客

然后就是求循环的个数了。

发现循环都是左移形成的，可以直接计算本质不同的串的个数。

（这里用到一个小优化，把最小的循环节找出来可以简化问题，这样子可以变成循环任意多次，就能用欧拉函数了）

然后就是一顿模板 （POJ2154）

然后交上去

TLE。

SPOJ太慢了

1s跑不过40w的$nsqrt(n)$

然后把2的幂次预处理出来，然后吧逆元线性递推。还是TLE。

然后去看别人的博客，讲了一种奇怪的做法，然而我并没有看懂是什么情况。

也没有任何人讲到。

那看看算法主体中哪些地方还可以优化。

然后怒用调和级数处理因子，然后把vector换成了邻接表，然后A掉了。

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 1000005
int pri[maxn],top,phi[maxn],vis[maxn];
int pw[maxn<<2],inv[maxn];

#define ll long long
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)

int h[maxn*20],to[maxn*20],ne[maxn*20],en=0;

void add(int a,int b)
{
    to[en]=b;ne[en]=h[a];h[a]=en++;
}

inline char nc(){
  static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
  return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline void read(int &x){
  char c=nc(),b=1;
  for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
  for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}

int t,a,b,d,c,p=1000003,e;

void Shaker()
{
    phi[1]=1;
    F(i,2,maxn-1)
    {
        if (!vis[i]) pri[++top]=i,phi[i]=i-1;
        for (int j=1;j<=top&&(ll)i*pri[j]<maxn;++j)
        {
            vis[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]==0){phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];break;}
            phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]];
        }
    }
    inv[1]=1; F(i,2,maxn-1) inv[i]=(p-(ll)p/i*inv[p%i])%p;
    pw[0]=1;
    F(i,1,(maxn<<2)-1) pw[i]=pw[i-1]*2%p;
    F(i,1,maxn-1)
        for (int j=i;j<maxn;j+=i)
            add(j,i);
}

int ksm(int a,int b)
{
    int ret=1;
    for (;b;b>>=1,a=(ll)a*a%p) if (b&1) ret=(ll)ret*a%p;
    return ret;
}

int gcd(int a,int b)
{return b==0?a:gcd(b,a%b);}

int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    Shaker();
    read(t);
    while(t--)
    {
        int ans=0;
        read(a);read(b);
        if (a*b==0) {printf("0
");continue;}
        d=gcd(a,b); c=a+b; c=c/d; e=pw[d];
        for (register int i=h[c];i>=0;i=ne[i])
            ans=(ans+(ll)phi[c/to[i]]*pw[d*to[i]]%p)%p;
        ans=(ll)ans*inv[(a+b)/d]%p;
        printf("%d
",((pw[c*d]-ans)%p+p)%p);
    }
}