Peter Shirley-Ray Tracing in One Weekend (2016)
原著：Peter Shirley
下篇主要对本书的后5章节进行学习，包括材质球的Metal，和Dielectrics。世界空间中相机的位置，相机通过光圈和焦距实现景深效果，最后结合全书知识点，渲染出一个如本篇封面的场景。
https://github.com/EStormLynn/Peter-Shirley-Ray-Tracing-in-one-weenkend
目录
- Chapter8:Metal
- Chapter9:Dielectrics
- Chapter10:Positionable camera
- Chapter11:Defocus
- Chapter12:Where next?
Chapter8:Metal
对于不同的物体，可能有不同的材质，所以就需要设计一个材质抽象类，包含一些参数。对于程序而言，材质需要做的事情包括
- 1.产生一个散射体（或者表示吸收了多少光线）
- 2.如果发生散射，表达出光线应该衰减多少
抽象类如下：
class material {
public:
// 散射虚函数
// 参数：r_in 入射的光线， rec hit的记录， attenuation v3的衰减，scattered 散射后的光线
virtual bool scatter(const ray& r_in, const hit_record& rec, vec3& attenuation, ray& scattered) const = 0;
};
hitables 和material须要知道对方的数据，所以在c++代码中，hit_record中加了一个指针 * mat_ptr 指向material这个类。
struct hit_record
{
float t;
vec3 p;
vec3 normal;
material *mat_ptr;
};
lambertian 材质，主要是漫反射，通过attenuation衰减，来控制散射之后的光线强度，散射的方向用random_in_unit_sphere()控制，albedo表示反射率
class lambertian : public material {
public:
lambertian(const vec3& a) : albedo(a) {}
virtual bool scatter(const ray& r_in, const hit_record& rec, vec3& attenuation, ray& scattered) const {
vec3 target = rec.p + rec.normal + random_in_unit_sphere();
scattered = ray(rec.p, target-rec.p);
attenuation = albedo;
return true;
}
vec3 albedo; // 反射率
};
对于光滑表面的物体，ray不会随机的散射，物理规律是反射角等于入射角，会发生镜面反射，向量的说明如下：
红色的是反射光线，向量表示是(v+2B)，N是单位法向量，v是入射光线的方向向量，B的模是v和N的点乘 dot(v,N)。公式为：
vec3 reflect(const vec3& v, const vec3& n) {
return v - 2*dot(v,n)*n;
}
metal材质只反射光线，代码如下：
class metal : public material {
public:
metal(const vec3& a, float f) : albedo(a) { if (f < 1) fuzz = f; else fuzz = 1; }
virtual bool scatter(const ray& r_in, const hit_record& rec, vec3& attenuation, ray& scattered) const {
vec3 reflected = reflect(unit_vector(r_in.direction()), rec.normal);
scattered = ray(rec.p, reflected + fuzz*random_in_unit_sphere());
attenuation = albedo;
return (dot(scattered.direction(), rec.normal) > 0);
}
vec3 albedo;
float fuzz;
};
修改color方法，对散射进行递归，求color
vec3 color(const ray& r,hitable *world, int depth)
{
hit_record rec;
if(world->hit(r,0.0,MAXFLOAT,rec))
{
// 散射后的光线
ray scattered;
// 衰减
vec3 attenuation;
if(depth<50 && rec.mat_ptr->scatter(r,rec,attenuation,scattered))
{
// 递归 衰减
return attenuation * color(scattered, world, depth+1);
} else
{
return vec3(0,0,0);
}
}
else
{
vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());
float t = 0.5 *(unit_direction.y() + 1.0);
return (1.0-t)*vec3(1.0,1.0,1.0) + t*vec3(0.5,0.7,1.0);
}
}
再在场景中添加2个metal材质的球，main函数如下
注意因为加了hitrecord添加了material ，sphere的hit函数须要将hit_record的引用传出来，须要在函数内形参的指针指向material的matptr。
int main()
{
int nx =200;
int ny =100;
// 采样数量ns
int ns = 100;
cout<<"P3
"<<nx<<" "<<ny<<"
255
";
camera cam;
hitable *list[2];
// 球1,2,3,4
list[0] = new sphere(vec3(0,0,-1),0.5,new lambertian(vec3(0.8,0.3,0.3)));
list[1] = new sphere(vec3(0,-100.5,-1),100,new lambertian(vec3(0.8,0.8,0.0)));
list[2] = new sphere(vec3(1,0,-1),0.5,new metal(vec3(0.8,0.6,0.2),1));
list[3] = new sphere(vec3(-1,0,-1),0.5,new metal(vec3(0.8,0.8,0.8),1));
hitable *world = new hitable_list(list,4);
random_device rd;
for(int j=ny-1;j>=0;j--)
{
for(int i=0;i<nx;i++)
{
vec3 col(0,0,0);
for(int s = 0; s<ns; s++)
{
float u = (float(i)+float(random(0,100))/100.0f)/float(nx);
float v = (float(j)+float(random(0,100))/100.0f)/float(ny);
ray r = cam.get_ray(u,v);
vec3 p = r.point_at_parameter(2.0);
col += color(r,world,0);
}
// color 取均值
col /= float(ns);
col = vec3(sqrt(col[0]),sqrt(col[1]),sqrt(col[2]));
int ir=int(255.99* col[0]);
int ig=int(255.99* col[1]);
int ib=int(255.99* col[2]);;
cout<<ir<<" "<<ig<<" "<<ib<<"
";
}
}
}
关于metal的反射，也可以用一个随机性的反射方向，来做微量的偏移，相当于一个小球上选endpoint。fuzzinss就相当于这个小球的半径，可以决定反射偏移的多少。fuzz取值在[0,1]之间
最后效果如下，注意两边的metal sphere中反射的边界模糊。
Chapter9:Dielectrics
透明的物体，比如水，玻璃，钻石是电介质，当光射入的时候，不仅发生反射，还会发生折射。折射光线是ray tracer中比较难debug的部分。本章节在场景中放入了2个玻璃球，渲染出来的画面是这样的：
光从一种介质进入另一种介质时，实际上，有一部分光会折射进入另一种介质，有另一部分光则会反射回来。反射系数=反射光振幅（能量）/入射光振幅（能量）。
反射系数的求解是是一个非常复杂的过程，Christophe Schlick这个人提供一个逼近公式，这个公式被称为“ChristopheSchlick’s Approximation”。Wiki链接：
https://en.wikipedia.org/wiki/Schlick's_approximation
当反射系数为0，只有折射，没有反射。
折射满足 斯涅尔定律（Snell law）
n * sin(theta) = n' * sin(theat')
折射系数（air= 1,glass = 1.3-1.7, diamond = 2.4）
折射部分的代码如下：
bool refract(const vec3& v, const vec3& n, float ni_over_nt, vec3& refracted) {
vec3 uv = unit_vector(v);
float dt = dot(uv, n);
float discriminant = 1.0 - ni_over_nt*ni_over_nt*(1-dt*dt);
if (discriminant > 0) {
refracted = ni_over_nt*(uv - n*dt) - n*sqrt(discriminant);
return true;
}
else
return false;
}
电解质材质总是会发生折射，所以材质类中派生dielectric类。
class dielectric : public material {
public:
dielectric(float ri) : ref_idx(ri) {}
virtual bool scatter(const ray& r_in, const hit_record& rec, vec3& attenuation, ray& scattered) const {
vec3 outward_normal;
vec3 reflected = reflect(r_in.direction(), rec.normal);
float ni_over_nt;
attenuation = vec3(1.0, 1.0, 1.0);
vec3 refracted;
float reflect_prob;
float cosine;
if (dot(r_in.direction(), rec.normal) > 0) {
outward_normal = -rec.normal;
ni_over_nt = ref_idx;
// cosine = ref_idx * dot(r_in.direction(), rec.normal) / r_in.direction().length();
cosine = dot(r_in.direction(), rec.normal) / r_in.direction().length();
cosine = sqrt(1 - ref_idx*ref_idx*(1-cosine*cosine));
}
else {
outward_normal = rec.normal;
ni_over_nt = 1.0 / ref_idx;
cosine = -dot(r_in.direction(), rec.normal) / r_in.direction().length();
}
if (refract(r_in.direction(), outward_normal, ni_over_nt, refracted))
reflect_prob = schlick(cosine, ref_idx);
else
reflect_prob = 1.0;
// 随机数小与反射系数，设为反射光线，反之为折射光线
if (drand48() < reflect_prob)
scattered = ray(rec.p, reflected);
else
scattered = ray(rec.p, refracted);
return true;
}
float ref_idx;
};
衰减始终是1，玻璃表面不吸收任何光线。
当场景中添加4个球，渲染出来的画面是这样的
list[0] = new sphere(vec3(0,0,-1),0.5,new lambertian(vec3(0.8,0.3,0.3)));
list[1] = new sphere(vec3(0,-100.5,-1),100,new lambertian(vec3(0.8,0.8,0.0)));
list[2] = new sphere(vec3(1,0,-1),0.5,new metal(vec3(0.8,0.6,0.2),0.3));
list[3] = new sphere(vec3(-1,0,-1),0.5,new dielectric(1.5));
如果对于电介质的球内部再加一个半径为 负的球，得到的效果如下（感觉是不同介质之间负负得正了）：
list[0] = new sphere(vec3(0,0,-1),0.5,new lambertian(vec3(0.8,0.3,0.3)));
list[1] = new sphere(vec3(0,-100.5,-1),100,new lambertian(vec3(0.8,0.8,0.0)));
list[2] = new sphere(vec3(1,0,-1),0.5,new metal(vec3(0.8,0.6,0.2),0.3));
list[3] = new sphere(vec3(-1,0,-1),0.5,new dielectric(1.5));
list[4] = new sphere(vec3(-1,0,-1),-0.45,new dielectric(1.5));
Chapter10:Positionable camera
自由位置的camera，首先有了解FOV（Field of view）视场的概念，相当于视力看到的一定角度的内容。
从射线源点的位置，射向z=-1的平面，可以看到的高度h，满足：
h = tan(theta/2)
修改camera部分的代码，增加fov 和aspect来控制可以看到的宽和高。
设置好camera的viewpoint之后，viewpoint就是lookfrom的点，看向的点就是lookat，还需要确定看过去水平方向的视野宽度，和竖直方向的视野宽度，camera所在平面竖直向上的向量"view up” vup，通过叉乘，拿到uvw，刚好相当于一个相机的坐标系。
class camera
{
vec3 origin;
vec3 horizontal;
vec3 vertical;
vec3 lower_left_corner;
public :
camera(vec3 lookfrom, vec3 lookat, vec3 vup, float vfov, float aspect)
{
vec3 u,v,w;
float theta = vfov*M_PI/180;
float half_height = tan(theta/2);
float half_width = aspect * half_height;
origin = lookfrom;
w = unit_vector(lookfrom - lookat);
u = unit_vector(cross(vup, w));
v = cross(w,u);
lower_left_corner = vec3 (-half_width,-half_height,-1.0);
lower_left_corner = origin - half_width*u - half_height*v - w;
horizontal = 2*half_width*u;
vertical = 2*half_height*v;
}
ray get_ray(float u,float v)
{
return ray(origin,lower_left_corner+u*horizontal + v*vertical - origin);
}
};
设置新的摄像机，fov分别设置90和30°，得到的画面如下：
Chapter11:Defocus Blur
散焦模糊（虚化），拍照的时候，我们经常会制造出虚化的效果，主题清晰，背景或者前景模糊，这是因为摄像机具有焦距，会有一个成像面，在有效焦距内的物体才能清晰成像，通过光圈控制进光量也可以控制虚化的范围。大光圈和长焦端，都可以制造出浅景深的效果。
本章引入aperture（光圈）,focus_dist(焦距) 2个参数，来实现画面的虚化效果。
class camera
{
vec3 origin;
vec3 u,v,w;
vec3 horizontal;
vec3 vertical;
vec3 lower_left_corner;
float len_radius;
public :
camera(vec3 lookfrom, vec3 lookat, vec3 vup, float vfov, float aspect, float aperture, float focus_dist)
{
len_radius = aperture/2;
float theta = vfov*M_PI/180;
float half_height = tan(theta/2);
float half_width = aspect * half_height;
origin = lookfrom;
w = unit_vector(lookfrom - lookat);
u = unit_vector(cross(vup, w));
v = cross(w,u);
lower_left_corner = origin - half_width*focus_dist*u - half_height*focus_dist*v - focus_dist*w;
horizontal = 2*half_width*focus_dist*u;
vertical = 2*half_height*focus_dist*v;
}
ray get_ray(float s,float t)
{
vec3 rd = len_radius * random_in_unit_disk();
vec3 offset = u * rd.x() +v*rd.y();
return ray(origin + offset,lower_left_corner+s*horizontal + t*vertical - origin - offset);
}
vec3 random_in_unit_disk()
{
vec3 p;
do{
p = 2.0*vec3(drand48(),drand48(),0)-vec3(1,1,0);
}while (dot(p,p)>=1.0);
return p;
}
};
改变camera的参数，设置光圈和焦距
vec3 lookfrom(3,3,2);
vec3 lookat(0,0,-1);
float dist_to_focus = (lookfrom-lookat).length();
float aperture = 2.0;
camera cam(lookfrom,lookat,vec3(0,1,0),20,float(nx)/float(ny),aperture,dist_to_focus);
拿到的效果如下：
Chapter12:Where next?
这张主要运用本书学到的知识，完成封面上的图片的渲染。
通过添加一个随机生成的世界，达到很多个小球的效果
hitable *random_scene() {
int n = 500;
hitable **list = new hitable*[n+1];
list[0] = new sphere(vec3(0,-700,0), 700, new lambertian(vec3(0.5, 0.5, 0.5)));
int i = 1;
for (int a = -11; a < 11; a++) {
for (int b = -11; b < 11; b++) {
float choose_mat = drand48();
vec3 center(a+0.9*drand48(),0.2,b+0.9*drand48());
if ((center-vec3(4,0.2,0)).length() > 0.9) {
if (choose_mat < 0.8) { // diffuse
list[i++] = new sphere(center, 0.2, new lambertian(vec3(drand48()*drand48(), drand48()*drand48(), drand48()*drand48())));
}
else if (choose_mat < 0.95) { // metal
list[i++] = new sphere(center, 0.2,
new metal(vec3(0.5*(1 + drand48()), 0.5*(1 + drand48()), 0.5*(1 + drand48())), 0.5*drand48()));
}
else { // glass
list[i++] = new sphere(center, 0.2, new dielectric(1.5));
}
}
}
}
list[i++] = new sphere(vec3(0, 1, 0), 1.0, new dielectric(2.5));
list[i++] = new sphere(vec3(-4, 1, 0), 1.0, new lambertian(vec3(0.4, 0.2, 0.1)));
list[i++] = new sphere(vec3(4, 1, 0), 1.0, new metal(vec3(1, 1, 1), 0.0));
return new hitable_list(list,i);
}
下一本书Peter Shirley-Ray Tracing The Next Week (2016) 将会从以下几个方面继续学习光追。
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Motion Blur
运动模糊。跟上面的DOF一样，暴力多渲几帧，每帧用不同的位置就行。
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Bounding Volume Hierarchies
包围盒树。加速相交检测计算的。这方面另外有一大把更好的资料。
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贴图
形状里定义好UV，然后用UV来采样贴图。当然采样方法有多种。
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Perlin Noise
柏林噪声。这里重点对采样结果做了Filtering，已经简单介绍了Turb（N重噪声产生的大理石纹理）
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光源
把光源当成Emissive材质就搞定了。
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物件的摆放
之前都是写绝对坐标的，这里在形状的体系里面加了一层Transform，只要通过那个Transform把Ray变换到物体的局部空间就可以像之前一样进行相交检测了。
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体（Volume / Participating Media）
依然暴力的把Ray一点点插进Volume里面进行采样，每个采样点上取得Volume自身的颜色，并把Ray四散开去即可。