#1372 : 平方求和
时间限制:1000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述
对于一个非负整数n，最少需要几个完全平方数，使其和为n？
输入
输入包含多组数据。对于每组数据：
第一行是n；如果n为-1，表示输入结束。(0 <= n <= 1000000001)
输出
针对每组数据，输出最少需要的完全平方数。
- 样例输入
-
3 4 5 -1
- 样例输出
-
3 1 2
思路：
拿到这个题，我第一想到的是贪心，每次减去一个最大数的平方，但是有时候这样会得不到正确的答案，比如19 ，贪心的话就是4，1，1，1.。。。正确的应该是3，3，1.。。。
然后dp，dp虽然可以得到正确的答案，但是时间复杂度高了。pass。
在想到搜索
让我们可视化一下，
原来是个搜索的题目。
如何加速？
我们应该深度优先搜索吗？
当然不是啦！因为我们求的是最少的拆解，所以应该宽度优先搜索。
宽搜的时候，用一个last和一个nlast分别记录当前行的最后一个元素，和下一行的最后一个元素。
如何再加速？
如果我们为了收敛快，似乎方向反了。
如何再加速？
我们有些节点是不是可能重复访问？建立一个hash表存一下吧。
如何再快呢？
证明题：每个正整数都可以表示为4个完全平方数的和。
什么？居然还需要数论的知识。我不知道怎么办？
没什么啊，我们刚才的宽度优先搜索已经能够保证和这个算法是一个复杂度了。
代码：
宽搜：
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <queue> 4 using namespace std; 5 6 //5324124312 7 int bfs(long long n) 8 { 9 queue<long long> q; 10 int t = 1; 11 long long head,last=n,nlast; //last当前行最右，nlast下一行最右 12 q.push(n); 13 while (!q.empty()) 14 { 15 head = q.front(); 16 if (t == 3) 17 { 18 int c = 444; 19 } 20 21 if (t == 4) 22 break; 23 q.pop(); 24 if (head != 0) 25 { 26 for (int i = sqrt(head); i > 0; i--) 27 { 28 if (head - i*i == 0) 29 return t; 30 q.push(head-i*i); 31 32 nlast = head - i*i; 33 } 34 35 if (head == last && !q.empty()) 36 { 37 t++; 38 last = nlast; 39 } 40 } 41 } 42 } 43 44 int main() 45 { 46 long long n; 47 while (cin>>n) 48 { 49 if (n == -1) 50 break; 51 cout<< bfs(n)<<endl; 52 53 } 54 system("pause"); 55 return 0; 56 }
数论方法AC：
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <queue> 4 using namespace std; 5 6 //5324124312 7 bool is_sqrt(long long n) 8 { 9 int m = sqrt(n); 10 if (m*m == n) 11 return true; 12 else 13 return false; 14 } 15 16 int solve(long long n) 17 { 18 if (is_sqrt(n)) 19 return 1; 20 while (n % 4 == 0) 21 n /= 4; 22 23 if (n % 8 == 7) 24 return 4; 25 26 for (int i = 0; i*i < n; i++) 27 { 28 if (is_sqrt(n - i*i)) 29 return 2; 30 } 31 return 3; 32 } 33 34 int main() 35 { 36 long long n; 37 while (cin>>n) 38 { 39 if (n == -1) 40 break; 41 cout<< solve(n)<<endl; 42 43 } 44 system("pause"); 45 return 0; 46 }