2019.7.9 校内测试题 数学问题

　题目

　　数学问题（math.cpp,1s,128MB)

【问题描述】:

　　在一个渺无人烟的荒岛上待了 xx 年之后，小 Y 基本上啥都不会了。所以当小 Z 告诉他任何一个大于等于 4 的偶数都能表示成两个质数的和这个事实的 时候，小 Y 根本不相信！小 Y 现在想找出一些反例，你能帮助他吗

【输入文件】:

　　 输入文件 math.in 中仅包含一个整数 n。

【输出文件】:

　　输出文件为 math.out。如果 n 不能表示成两个质数的和，则输出“NO WAY!”；

否则输出一种方案，如果有多种可行方案，输出两个质数差最大的那一种。

【输入输出样例】：

　　样例 1：

　　　　math.in

　　　　　　10

　　　　math.out

　　　　　　10=3+7

　　样例 2：

　　　　math.in

　　　　　　11

　　　　math.out

　　　　　　NO WAY!

【数据规模】:

　　100%的数据中，3≤n≤1,000,000。

考试得分：　　100

主要算法 ：　　质数（欧拉素数筛）

应试策略：

1. 　　欧拉素数筛，将1-n的素数筛处来
2.        一一枚举第一个质数，再O（1）判断n-(这个质数)是不是质数

 　　代码

#include<map>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define FORa(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define FORs(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)
#define gc pa==pb&&(pb=(pa=buf)+fread(buf,1,10000,stdin),pa==pb)?EOF:*pa++
#define File(name) freopen(name".in","r",stdin),freopen(name".out","w",stdout)

using namespace std;
static char buf[10000],*pa=buf,*pb=buf;
inline int read();

const int N=1000000;
map<int,bool> mp;
int n,cnt,prime[N+1],v[N+1];
void Oulashai()
{
    FORa(i,2,n)
    {
        if(!v[i]) v[i]=i,prime[++cnt]=i,mp[i]=1;
        FORa(j,1,cnt)
        {
            if(prime[j]>v[i]||prime[j]*i>n) break;
            v[prime[j]*i]=prime[j];
        }
    }
}
void Solve()
{
    FORa(i,1,n)
    {
        if(mp[i]&&mp[n-i])
        {
            printf("%d=%d+%d",n,i,n-i);    
            exit(0); 
        } 
    }
    printf("NO WAY!");
}
int main()
{
    File("math");
    n=read();
    Oulashai();
    Solve();
    return 0;
}
inline int read()
{
    register int x(0);register int f(1);register char c(gc);
    while(c<'0'||c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=gc;
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=gc;
    return x*f;
}

非完美算法：　　

　　照搬应试策略

　　

正解：

　　照搬应试策略

 　　

总结：

　　欧拉素数筛