python算法与数据结构-常用查找算法一(37)

一、什么是查找

• 查找（Searching）就是根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素（或记录）。
• 查找表（Search Table）：由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合
• 关键字（Key）：数据元素中某个数据项的值，又称为键值。
• 主键（Primary Key）：可唯一地标识某个数据元素或记录的关键字。

　　搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的，因为该项目是否存在。 搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找。

 二、无序表查找

也就是数据不排序的线性查找，遍历数据元素。
算法分析：最好情况是在第一个位置就找到了，此为O(1)；最坏情况在最后一个位置才找到，此为O(n)；所以平均查找次数为(n+1)/2。最终时间复杂度为O(n)

# 最基础的遍历无序列表的查找算法
# 时间复杂度O(n)

def sequential_search(lis, key):
    length = len(lis)
    for i in range(length):
        if lis[i] == key:
            return i
    else:
        return False


if __name__ == '__main__':
    LIST = [1, 5, 8, 123, 22, 54, 7, 99, 300, 222]
    result = sequential_search(LIST, 123)
    print(result)

三、二分查找(Binary Search)

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

算法核心：在查找表中不断取中间元素与查找值进行比较，以二分之一的倍率进行表范围的缩小。

1、二分查找的python代码实现

def binary_search(lis, key):
    low = 0
    high = len(lis) - 1
    time = 0
    while low < high:
        time += 1
        mid = int((low + high) / 2)
        if key < lis[mid]:
            high = mid - 1
        elif key > lis[mid]:
            low = mid + 1
        else:
            # 打印折半的次数
            print("times: %s" % time)
            return mid
    print("times: %s" % time)
    return False

if __name__ == '__main__':
    LIST = [1, 5, 7, 8, 22, 54, 99, 123, 200, 222, 444]
    result = binary_search(LIST, 1)
    print(result)

运行结果为：

查找次数为: 3
下表为：0

2、二分查找的C语言代码实现

//  main.m
//  二分查找
//  Created by 侯垒 on 2019/7/1.
//  Copyright © 2019 可爱的侯老师. All rights reserved.

# include <stdio.h>
int binary_search(int array[],int key,int len)
{
    int low = 0;
    int high = len-1;
    int time = 0;
    while (low<high)
    {
        time++;
        int mid = (int)(low+high)/2;
        if (key<array[mid])
        {
            high = mid-1;
        }
        else if(key>array[mid])
        {
            low = mid+1;
        }
        else
        {
            // 打印这本的次数
            printf("查询次数 = %d
",time);
            return mid;
        }
    }
    printf("查询次数 = %d
",time);
    return -1;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    int array[11] = {1, 5, 7, 8, 22, 54, 99, 123, 200, 222, 444};
    int index = binary_search(array, 1, 11);
    printf("下标是 = %d
",index);
    return 0;
}

运行结果为：

查询次数 = 3

下标是 = 0

四、插值查找

　　在介绍插值查找之前，首先考虑一个新问题，为什么上述算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？

　　打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。

　　同样的，比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5， 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。

　　经过以上分析，折半查找这种查找方式，不是自适应的（也就是说是傻瓜式的）。二分查找中查找点计算如下：

　　mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);

　　通过类比，我们可以将查找的点改进为如下：

　　mid=low+(key-list[low])/(list[high]-list[low])*(high-low)，

　　也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。

　　基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。

　　注：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。

　　复杂度分析：查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log(n))。

1、插值查找的python代码实现

def chazhi_search(lis, key):
    low = 0
    high = len(lis) - 1
    time = 0
    while low < high:
        time += 1
        # 计算mid值是插值算法的核心代码
        mid = low + int((key - lis[low])/(lis[high] - lis[low]) * (high - low))
        print("mid=%s, low=%s, high=%s" % (mid, low, high))
        if key < lis[mid]:
            high = mid - 1
        elif key > lis[mid]:
            low = mid + 1
        else:
            # 打印查找的次数
            print("查询次数: %s" % time)
            return mid
    print("times: %s" % time)
    return False

if __name__ == '__main__':
    LIST = [1, 5, 7, 8, 22, 54, 99, 123, 200, 222, 444]
    index = chazhi_search(LIST, 1)
    print("下标为：%s"%index)

运行结果为：

mid=0, low=0, high=10
查询次数: 1
下标为：0

2、插值查找的C语言代码实现

//  main.m
//  插值查找
//  Created by 侯垒 on 2019/7/1.
//  Copyright © 2019 可爱的侯老师. All rights reserved.

#include<stdio.h>
int chazhi_search(int array[],int key,int len)
{
    int low = 0;
    int high = len-1;
    int time = 0;
    
    while (low<high)
    {
        time++;
        // 计算mid值是插值算法的核心代码
        int mid = low + (int)((key - array[low])/(array[high]-array[low])*(high-low));
        printf("mid=%d, low=%d, high=%d
",mid, low, high);
        if (key<array[mid])
        {
            high = mid-1;
        }
        else if (key>array[mid])
        {
            low = mid+1;
        }
        else
        {
            // 打印查找的次数
            printf("查询次数:%d
",time);
            return mid;
        }
    }
    printf("查询次数:%d
",time);
    return -1;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    int arr[] = {1, 5, 7, 8, 22, 54, 99, 123, 200, 222, 444};
    int index = chazhi_search(arr, 1, 11);
    printf("下标为：%d
",index);
    
    return 0;
}

运行结果为：

mid=0, low=0, high=10
查询次数:1
下标为：0