loj6005 [网络流24题]最长递增子序列

题意：给你一个序列，求不严格上升lcs长度/最多有几个没有重复元素的lcs/如果x1和xn可以多次出现，求最多有几个lcs？n<=500.

标程：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=510;
const int inf=0x3f3f3f3f;
queue<int> q;
int cnt=1,dis[N],S,T,x1,xn,a[N],f[N],Head[N],ans,head[N],n,Max,tmp,ans1;
struct node{int to,next,w;}num[N*N*2];
void add(int x,int y,int w)
{num[++cnt].to=y;num[cnt].next=head[x];num[cnt].w=w;head[x]=cnt;
num[++cnt].to=x;num[cnt].next=head[y];num[cnt].w=0;head[y]=cnt;}
void build()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=i+1;j<=n;j++)
        if (a[i]<=a[j]&&f[i]+1==f[j]) add((i==1)?x1:((i==n)?xn:i),j,1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (f[i]==1) add(S,i,1);
       if (f[i]==Max) add((i==1)?x1:((i==n)?xn:i),T,1);
    }
    add(1,x1,1);add(n,xn,1);
}
bool bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));dis[S]=1;
    q.push(S);
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();
        for (int i=head[now];i;i=num[i].next)
          if (num[i].w&&!dis[num[i].to])
            dis[num[i].to]=dis[now]+1,q.push(num[i].to);
    }
    return dis[T]!=0;
}
int dfs(int x,int mm)
{
    int tmp=mm;
    if (x==T) return mm;
    for (int &i=Head[x];i&&tmp;i=num[i].next)
      if (num[i].w&&dis[num[i].to]==dis[x]+1)
      {
            int t=dfs(num[i].to,min(num[i].w,tmp));
            tmp-=t;num[i].w-=t;num[i^1].w+=t;
      }
    return mm-tmp;
}
void dinic()
{
    while (bfs())
    {
        memcpy(Head,head,sizeof(head));
        while (tmp=dfs(S,inf)) ans+=tmp; 
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);S=n+1;T=S+1;x1=T+1;xn=x1+1;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    f[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<i;j++) 
        if (a[i]>=a[j]) f[i]=max(f[i],f[j]);
       f[i]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) Max=max(Max,f[i]);
    printf("%d
",Max);
    build();dinic();
    printf("%d
",ans);ans1=ans;
    add(1,x1,inf);add(n,xn,inf);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (f[i]==1) add(S,i,inf);
       if (f[i]==Max) add((i==1)?x1:((i==n)?xn:i),T,inf);
    }
    dinic();
    if (Max==1) printf("%d
",ans1);else printf("%d
",ans);
   return 0;
}

易错点：1.需要特判lcs=1时询问3的答案和询问2是一样的。不然会错。

题解：网络流+拆点

第一问直接dp。

第二问对于i<j&&a[i]<=a[j]&&f[i]+1==f[j]的(i,j)连容量为1的边，f[i]=1向S连边，f[i]=Max向T连边。跑最大流。

第三问可以直接在第二问的残图上跑，对于x1和xn点拆点（可以在第二问建图时就拆好），设置点流量为inf。同时对于所有向源汇连的边都设为inf。