bzoj2844 albus就是要第一个出场

题意：给你一个数列A。将所有可能异或出的值从小到大排列。问x是第几个。ai<=1e9,n<=100000.

标程：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=10086;
int cnt[32],n,x,tot,s[32],ans;
void ins(int x)
{
    for (int i=31;i>=0;i--)
      if ((x>>i)&1)
        if (!cnt[i]) {cnt[i]=x;break;}
        else  x^=cnt[i];
}
int ksm(int x,int y)
{
    int res=1;
    while (y) {if (y&1) res=(ll)res*x%mod; x=(ll)x*x%mod; y>>=1;}
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),ins(x);
    for (int i=0;i<=31;i++)
      if (cnt[i]) tot++,s[i]=tot;
    int d=ksm(2,n-tot);
    scanf("%d",&x);
    for (int i=31;i>=0;i--)
      if (((x>>i)&1)&&s[i]) ans=((ll)ans+(1<<s[i]-1))%mod;
    ans=(ll)ans*d%mod;
    printf("%d
",(ans+1)%mod);
   return 0;
}

题解：线性基

用映射可证每一个可能被异或出的值出现2^(n-线性基元素个数)，最后乘一下即可。

在线性基中进行消元，那么每一位的1只有可能在线性基的一个位置上。异或出一个数相当于在位置上增加1。

询问的x若能用s1^s2^s3^...^sk表示，那么可以用：不取最高位，其他任取；取最高位，第二位不取，其他任取；取最高位第二位，不取第三位，其他任取，……这样统计出能够异或出的互不相同的<x的值有多少个。也就是对于该位在x中是1且存在的每一个线性基统计。