Codeforces Gym 101142 G Gangsters in Central City (lca+dfs序+树状数组+set)

题意：

树的根节点为水源，编号为 1 。给定编号为 2, 3, 4, …, n 的点的父节点。已知只有叶子节点都是房子。

有 q 个操作，每个操作可以是下列两者之一：

1. + v ，表示编号为 v 的房子被歹徒占领。
2. - v ，表示歹徒退出编号为 v 的房子。

初始所有房子都没有歹徒。对于每次变化后，要求删除最少的边，使得所有有歹徒的房子均无法与水源连通；同时，在此基础上要求受影响的普通房子数量最少。

题解：

首先对树的根节点的子树分类，那么实际上最多删除的边就是子树个数。

对于每个子树，如果要求受影响的普通房子数量最少，那么其实就是求所有歹徒的房子的lca。

求这个lca，可以利用dfs序，选dfs序最小的那个结点和最大的那个结点求出的lca就是所有结点的lca（这个可以用set维护）

然后用树状数组维护有多少普通房子受到影响即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <set>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int maxn = 1e5 + 100;
int c[maxn*8], F[maxn][2];
int deep[maxn], p[maxn][30], col[maxn];
vector<int> G[maxn];
set<PII> S[maxn][2];
int n, x, tot, q;
char str[10];
PII ans;
void Modify(int x, int s){
    for(; x <= 2*n; x += x&(-x)) c[x] += s;
}
int Query(int y){
    if(y <= 0) return 0;
    int ans = 0;
    for(int x = y; x; x -= x&(-x)) ans += c[x];
    return ans;
}
int query(int x, int y) { return Query(y) - Query(x-1); }

int lca(int u, int v)
{
    if(deep[u] > deep[v]) swap(u, v);
    for(int i = 20; i >= 0; i--) if(deep[p[v][i]] >= deep[u]) v = p[v][i];
    if(u == v) return u;
    for(int i = 20; i >= 0; i--) if(p[v][i] != p[u][i]) u = p[u][i], v = p[v][i];
    return p[u][0];
}

void dfs(int x, int fa, int d, int lab){
    p[x][0] = fa;
    deep[x] = d;
    col[x] = lab;
    F[x][0] = ++tot;
    for(auto to : G[x]){
        if(to == fa) continue;
        dfs(to, x, d+1, lab);
    }
    F[x][1] = ++tot;
    if(G[x].size() == 0) { Modify(F[x][0], 1); Modify(F[x][1], 1); }
}

void lca_pre(){
    for(int j = 1; j <= 20; j++)
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            p[i][j] = p[p[i][j-1]][j-1];
}

int main()
{
    freopen("gangsters.in", "r", stdin);
    freopen("gangsters.out", "w", stdout);
    cin>>n>>q;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        scanf("%d", &x);
        G[x].push_back(i+1);
    }
    int coln = G[1].size();
    for(int i = 0; i < G[1].size(); i++)
        dfs(G[1][i], 1, 1, i+1);
    lca_pre();
    int u, v, uv;
    while(q--){
        cin>>str;
        if(str[0] == '+'){
            scanf("%d", &x);
            if(S[col[x]][0].size() == 0) ans.fi++;
            if(S[col[x]][0].size() > 0){
                u = (*S[col[x]][0].begin()).se; v = (*--S[col[x]][1].end()).se;
                uv = lca(u, v);
                if(G[uv].size() != 0) ans.se -= query(F[uv][0], F[uv][1])/2;
            }
            S[col[x]][0].insert({F[x][0], x});
            S[col[x]][1].insert({F[x][1], x});
            Modify(F[x][0], -1);
            Modify(F[x][1], -1);


            u = (*S[col[x]][0].begin()).se; v = (*--S[col[x]][1].end()).se;
            uv = lca(u, v);
            if(G[uv].size() != 0) ans.se += query(F[uv][0], F[uv][1])/2;

            printf("%d %d
", ans.fi, ans.se);
        } else {
            scanf("%d", &x);
            if(S[col[x]][0].size() == 1) ans.fi--;

            u = (*S[col[x]][0].begin()).se, v = (*--S[col[x]][1].end()).se;
            uv = lca(u, v);
            if(G[uv].size() != 0) ans.se -= query(F[uv][0], F[uv][1])/2;

            S[col[x]][0].erase({F[x][0], x});
            S[col[x]][1].erase({F[x][1], x});
            Modify(F[x][0], 1);
            Modify(F[x][1], 1);

            if(S[col[x]][0].size() > 0){
                u = (*S[col[x]][0].begin()).se, v = (*--S[col[x]][1].end()).se;
                uv = lca(u, v);
                if(G[uv].size() != 0) ans.se += query(F[uv][0], F[uv][1])/2;
            }

            printf("%d %d
", ans.fi, ans.se);
        }
    }
    return 0;
}