bzoj1576的帮我们跑好最短路版本23333（双倍经验！嘿嘿嘿
这题可以用树链剖分或并查集写。树链剖分非常显然，并查集的写法比较妙，涨了个姿势，原来并查集的路径压缩还能这么用...
首先对于不在最短路径树上的边x->y，设t为最短路径树上lca(x,y)，则t到y上的路径上的点i到根的距离都可以用h[x]+dis[x][y]+h[y]-h[i]（h[]为深度）来更新，因为h[i]一定，只要让h[x]+dis[x][y]+h[y]最小就行，这里用树剖直接修改整条链上的数，就可以过了。
并查集的方法就很巧妙了...把不在最短路径树上的边找出来，按照h[x]+dis[x][y]+h[y]从小到大排序。然后按排序后的边的顺序更新答案，被更新过了的必然不会被再次更新。更新的方法就是每次两个指针从x和y一步步向t靠近并更新沿途上没更新过的点，同时用并查集记录这些更改过的点的顶部，下次更新下面跑到这里的点直接就可以跳到没修改的地方。好像感觉其实就是把树剖改成用并查集来跳跳跳而已...
只写了并查集，树剖的下次补（QAQ模板都不会打了已经
UPD 2017.6.28：今天复习了下树剖，然后把这题写了嘿嘿嘿。这题最后只查询叶子结点，所以就不用上传了，非常好写。
树链剖分：
#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #define ll long long using namespace std; const int maxn=500010,inf=1000000000; struct poi{int too,pre,sum;}e[maxn]; struct tjm{int sum,tag;}a[maxn]; struct zs{int x,y,len;}edge[maxn]; int n,m,x,y,z,flag,tot,tot2,cnt; int last[maxn],size[maxn],fa[maxn],dep[maxn],son[maxn],w[maxn],top[maxn]; void read(int &k) { int f=1;k=0;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar(); while(c<='9'&&c>='0')k=k*10+c-'0',c=getchar(); k*=f; } void add(int x,int y,int z){e[++tot].too=y;e[tot].sum=z;e[tot].pre=last[x];last[x]=tot;} void dfs1(int x) { size[x]=1; for(int i=last[x];i;i=e[i].pre) { int too=e[i].too; if(too!=fa[x]) { fa[too]=x; dep[too]=dep[x]+e[i].sum; dfs1(too); if(size[too]>size[son[x]])son[x]=too; size[x]+=size[too]; } } } void dfs2(int x,int tp) { w[x]=++cnt;top[x]=tp; if(son[x])dfs2(son[x],tp); for(int i=last[x];i;i=e[i].pre) if(e[i].too!=son[x]&&e[i].too!=fa[x]) dfs2(e[i].too,e[i].too); } void pushdown(int x) { if(a[x].tag==inf)return; int tag=a[x].tag;a[x].tag=inf; a[x<<1].tag=min(tag,a[x<<1].tag); a[x<<1|1].tag=min(tag,a[x<<1|1].tag); } void update(int x,int nl,int nr,int l,int r,int delta) { ///if(nl!=nr)pushdown(x); if(l<=nl&&nr<=r)a[x].tag=min(a[x].tag,delta); else { //printf("%d %d ",nl,nr); int mid=(nl+nr)>>1; if(l<=mid)update(x<<1,nl,mid,l,r,delta); if(r>mid)update(x<<1|1,mid+1,nr,l,r,delta); } } ll query(int x,int nl,int nr,int num) { if(nl!=nr)pushdown(x); if(nl==num&&nr==num)return a[x].tag; else { int mid=(nl+nr)>>1; if(nl<=num&&num<=mid)return query(x<<1,nl,mid,num); if(mid<num&&num<=nr)return query(x<<1|1,mid+1,nr,num); } } void work(int x,int y,int len) { int f1=top[x],f2=top[y]; while(f1!=f2) { if(dep[f1]<dep[f2])swap(x,y),swap(f1,f2); update(1,1,cnt,w[f1],w[x],len); x=fa[f1];f1=top[x]; } if(x==y)return; if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); update(1,1,cnt,w[son[y]],w[x],len); } void build(int x,int l,int r) { a[x].tag=inf;int mid=(l+r)>>1; if(l!=r)build(x<<1,l,mid),build(x<<1|1,mid+1,r); } int main() { read(n);read(m); for(int i=1;i<=m;i++) { read(x);read(y);read(z);read(flag); if(!flag)edge[++tot2].x=x,edge[tot2].y=y,edge[tot2].len=z; else add(x,y,z),add(y,x,z); } dfs1(1);dfs2(1,1);build(1,1,n); for(int i=1;i<=tot2;i++) work(edge[i].x,edge[i].y,edge[i].len+dep[edge[i].x]+dep[edge[i].y]); for(int i=2;i<=n;i++) { int ans=query(1,1,cnt,w[i]); if(ans!=inf)printf("%d ",ans-dep[i]); else printf("-1 "); } return 0; }
并查集：
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; void read(int &k) { int f=1;k=0;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar(); while(c<='9'&&c>='0')k=k*10+c-'0',c=getchar(); k*=f; } const int maxn=4010; struct zs{int too,sum,pre;}e[500010]; struct poi{int x,y,len;}edge[500010]; int n,m,x,y,z,flag,tot,tot2; int fq[maxn],fa[maxn],h[maxn],v[maxn],last[maxn]; void add(int x,int y,int z){e[++tot].too=y;e[tot].sum=z;e[tot].pre=last[x];last[x]=tot;} void dfs(int x,int fa) { for(int i=last[x];i;i=e[i].pre) if(e[i].too!=fa)h[e[i].too]=h[x]+e[i].sum,fq[e[i].too]=x,dfs(e[i].too,x); } bool cmp(poi a,poi b){return a.len<b.len;} int gf(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=gf(fa[x]);} int main() { read(n);read(m); for(int i=1;i<=m;i++) { read(x);read(y);read(z);read(flag); if(flag)add(x,y,z),add(y,x,z); else edge[++tot2].x=x,edge[tot2].y=y,edge[tot2].len=z; } dfs(1,0); for(int i=1;i<=tot2;i++) edge[i].len+=h[edge[i].x]+h[edge[i].y]; sort(edge+1,edge+1+tot2,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; for(int i=1;i<=tot2;i++) { int x=gf(edge[i].x),y=gf(edge[i].y); while(x!=y) { if(h[x]<h[y])swap(x,y); if(!v[x])v[x]=i; x=fq[x]=gf(fq[x]); } } for(int i=2;i<=n;i++) if(v[i])printf("%d ",edge[v[i]].len-h[i]); else printf("-1 "); }