Luogu 3402 最长公共子序列（二分，最长递增子序列）
Description
经过长时间的摸索和练习，DJL终于学会了怎么求LCS。Johann感觉DJL孺子可教，就给他布置了一个课后作业：
给定两个长度分别为n和m的序列，序列中的每个元素都是正整数。保证每个序列中的各个元素互不相同。求这两个序列的最长公共子序列的长度。
DJL最讨厌重复劳动，所以不想做那些做过的题。于是他找你来帮他做作业。
Input
第一行两个整数n和m，表示两个数列的长度。
第二行一行n个整数$$a_1,a_2,…,a_n，保证1≤a_i≤10^9$$。
第三行一行m个整数$$b_1,b_2,…,b_m，保证1≤b_i≤10^9$$。
对于40%的数据，n, m≤3000
对于100%的数据，n, m≤300000
Output
一行一个整数，表示两个数列的最长公共子序列的长度。
Sample Input
6 6
1 3 5 7 9 8
3 4 5 6 7 8
Sample Output
4
Http
Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=3402
Source
二分
解决思路
这道题的弱化版在这里。
因为数据加强了，我们不能使用弱化版中的动态规划方法了。
题目中给出了元素互不相同的条件。我们可以将求最长公共子序列（LCS）转化为求最长递增子序列（LIS）。
读入A数组的时候，我们定义一个Map[x]表示数x对应的编号，Map[x]=i;这样就相当于把数组A变成了一个递增的序列。
如果我们把B数组里的数都按照A中的规则转置一下，这个题目就变成求B的最长递增子序列了，具体操作如下:
然后在处理B数组的时候（假设我们现在处理数字x），先让x=Map[x]如果此时x==0则说明原来的数字x并没有在数组A中出现过，所以自然也不会成为最长公共子序列的解，直接舍去即可。
这时我们将找到的最长递增子序列放入一个vector（这里用Arr表示），并保证其有序。若x（这个x是用Map转置后的）比vector里所有元素都大（即比Arr[Arr.size()-1]大），则直接将其放到队尾；否则二分查找第一个比x大的元素并替换之。
相信你也发现了，这个算法的核心思路是贪心，我们可以看到，它是让Arr中的元素尽可能的小，以此来求出最长递增子序列，也就可以求出原题的最长公共子序列。
需要注意的是，用这种算法求最长递增子序列只能求出其长度，Arr中的数不一定就是最后要求的最长递增子序列。（为什么呢？仔细想一想）
PS:这个题目真心坑爹，不仅要用上面的这个算法，读入还必须用getchar()读入优化，就连scanf都会超时，真是……
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
int n,m;
map<int,int> Map;
vector<int> Arr;
int read();//读入优化，一定要打
int main()
{
int x;
n=read();
m=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
//scanf("%d",&x);
Map[read()]=i;
}
for (int i=1;i<=m;i++)//将LCS问题转换为LIS问题，降低时间复杂度
{
//scanf("%d",&x);
x=Map[read()];
if (x==0)
continue;
if ((Arr.size()==0)||(x>Arr[Arr.size()-1]))//如果比其中的都大，直接放到后面
Arr.push_back(x);
else//否则，替换第一个比它大的
*lower_bound(Arr.begin(),Arr.end(),x)=x;
}
cout<<Arr.size()<<endl;//Arr的大小就是最后最长子序列的大小
return 0;
}
int read()
{
int x=0;
int k=1;
char ch=getchar();
while (((ch<'0')||(ch>'9')) &&(ch!='-'))
ch=getchar();
if (ch=='-')
{
k=-1;
ch=getchar();
}
while ((ch<='9')&&(ch>='0'))
{
x=x*10+ch-48;
ch=getchar();
}
return x*k;
}