51nod 1201 整数划分

1201 整数划分

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将N分为若干个不同整数的和，有多少种不同的划分方式，例如：n = 6，{6} {1,5} {2,4} {1,2,3}，共4种。由于数据较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

 

Input

输入1个数N(1 <= N <= 50000)。

Output

输出划分的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

6

Output示例

4

 这题有点巧妙：

思考一个数的方案。

比如说７：｛１，２，４｝，｛１，３，３｝；

　　　　　｛２，５｝，｛２，２，３｝，｛３，４｝，｛７｝。

上面的把１拿走在减一｛１，３｝，｛２，２｝；

后面的减一是｛１，４｝，｛１，１，２｝，｛２，５｝，｛６｝。

感觉没什么东西，我们在按分成几个数分类：

就有：

dp[i][j]表示i这个数划分成j个数的情况数。

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pr;
const double pi=acos(-1);
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
#define pq priority_queue
#define pqb priority_queue <int, vector<int>, less<int> >
#define pqs priority_queue <int, vector<int>, greater<int> >
#define vec vector
ld eps=1e-9;
ll pp=1000000007;
ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }
//void add(int x,int y,int z){ v[++e]=y; next[e]=head[x]; head[x]=e; cost[e]=z; }
int dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1};
ll read(){ ll ans=0; char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
int dp[50005][505],ans;
int main(){
    int n=read();
    dp[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=1;j<=min(i,500);j++){
            dp[i][j]=(dp[i-j][j]+dp[i-j][j-1])%pp;
            if (i==n) ans=(ans+dp[i][j])%pp;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}