倍增思想求lca

一.倍增的思想

　　倍增的思想~啾咪！

　　震惊！一只小兔子竟然干出这样的事情......

　　https://blog.csdn.net/dong_qian/article/details/81702697

二.倍增的应用——lca

　　1.资本：f [ x ] [ i ]：x向上条2^i步的节点。

　　　　　   dep [ x ]：x点的深度。

　　2.步骤：分两个函数。第一个是预处理 f 数组。第二个是正儿八经求lca。

　　　　　　求lca时，首先让a、b跳到同一层。此时若a==b，则他们正处于他们lca的位置，return。

　　　　　　让a、b同时往上跳，若他们倍增后的点不同，说明他们还没有到达lca，继续跳。最后输出f [ x ] [ 0 ]。

　　3.代码：

part one

void deal(int son,int fa)
{
    dep[son]=dep[fa]+1;
    f[son][0]=fa;
    for(int i=1;i<20;i++)
    {
        f[son][i]=f[f[son][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=head[son];i;i=edge[i].next)
    {
        int sson=edge[i].to;
        if(sson!=fa)deal(sson,son);
    }
}

part two

int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=19;i>=0;i--)
    {
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
        if(x==y)return x;
    }
    for(int i=20;i>=0;i++)
    {
        if(f[x][i]!=f[y][i])
        {
            y=f[y][i];
            x=f[x][i];
        }    
    }
    return f[x][0];
}