tarjan算法 求桥

边双联通分量：在一个无向图中，存在一个极大子图，删除任意一条边之后仍然是一个无向图。

桥：在无向图中，存在某条边，删除该边之后，该无向图将会被分割成两个无向图。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define ll long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

const int N = 1e5 + 10;
int dfn[N]; //时间戳
int low[N]; //能到达最早点
int s[N]; //栈
int scc_no[N];//属于哪个scc
int scc_cnt[N]; //该scc有几个点
vector<int > scc[N];//缩点
vector<int > E[N]; //边
vector<int > new_E[N];//缩点后的图
int boss[N];
int SCC; //第几个scc
int tim;//dfs序号
int top;//栈顶
int cut_cnt; //割桥数
int n, m; //点数  边数
struct _cut{
    int x, y;
};
vector<_cut > cut;//桥

//时间复杂度  O(m)
//无向图中求的是边双联通分量，ins[]数组没作用

void init(){
    for(int i = 0; i <= n; ++i){
        dfn[i] = low[i] = 0;
        scc_cnt[i] = 0;
        scc_no[i] = 0;
        scc[i].clear();
        E[i].clear();
    }
    SCC = tim = top = cut_cnt = 0;
    cut.clear();
}

void tarjan(int now, int pre){
    dfn[now] = low[now] = ++tim;
    s[top++] = now;

    int pre_cnt = 0;
    for(auto to : E[now]){
        //处理一条无向边
        if(to == pre && pre_cnt == 0) { pre_cnt = 1; continue; }

        if(!dfn[to]){
            tarjan(to, now);
            low[now] = min(low[now], low[to]);

            //to不能到达 now或者now之前的点
            if(dfn[now] < low[to]){
                cut.pb(_cut{now, to});
            }

        }else low[now] = min(low[now], dfn[to]);
    }

    if(dfn[now] == low[now]){
        int sum = 0; //该scc的点数
        ++SCC;//第几个scc
        boss[SCC] = now;
        int tmp;//暂存点

        do{
            tmp = s[--top];//取点
            ++sum;//点数++
            scc_no[tmp] = SCC;//属于哪个scc
            //scc[SCC].pb(tmp);//放入这个连通图，缩点
        }while(tmp != now);
        //scc_cnt[SCC] = sum;//该scc的点数
    }
}
//桥信息
void show_info(){
    printf("cut bridge = (%d)
", cut_cnt);
    for(auto c : cut){
        printf("(%d - %d)
", c.x, c.y);
    }
}

void solve(){

    //int _case = 0;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m) && (n + m)){
        //scanf("%d%d", &n, &m);
        //初始化每组数据
        init();
        
        //读边
        for(int i = 1; i <= m; ++i){
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            E[u].pb(v);
            E[v].pb(u);
        }

        //可能不是一个连通图
        for(int now = 1; now <= n; ++now){
            if(!dfn[now]){
                tarjan(now, now);
            }
        }

        cut_cnt = cut.size();

        show_info();
    }
}

int main(){
    
    solve();    
    //cout << "not error" << endl;
    return 0;
}