• 2019 ICPC Asia Nanjing Regional K. Triangle


    题目:在直角坐标系中给定 p1,p2,p3构成三角形,给定p4可能在三角形边上也可能不在,

    问能不能在三角形上找出p5,使得线段p4p5,平分三角形(p4必须在三角形上)。不能则输出-1.

    思路:四个点,三条边,三条边的长度,和代码的数据一一对应存储。

    ①:不在三角形上

    ②:在三角形上

      ①在顶点上(两条线段上)

      ②不在顶点上(一条线段上)

        ①在中点

        ②不在中点

    最麻烦的就是p4只存在于一条边上。

    代码:

      1 #include<bits/stdc++.h>
      2 using namespace std;
      3 
      4 const double eps = 1e-6;
      5 int sgn(double x)
      6 {
      7     if(fabs(x) < eps)return 0;
      8     if(x < 0)return -1;
      9     else return 1;
     10 }
     11 struct Point
     12 {
     13     double x,y;
     14     Point(){}
     15     Point(double _x,double _y)
     16     {
     17         x = _x;y = _y;
     18     }
     19     Point operator -(const Point &b)const
     20     {
     21         return Point(x - b.x,y - b.y);
     22     }
     23 
     24     double operator ^(const Point &b)const//叉积
     25     {
     26         return x*b.y - y*b.x;
     27     }
     28 
     29     double operator *(const Point &b)const//点积
     30     {
     31         return x*b.x + y*b.y;
     32     }
     33     void transXY(double B)//绕原点旋转角度B(弧度值),后x,y的变化
     34     {
     35         double tx = x,ty = y;
     36         x = tx*cos(B) - ty*sin(B);
     37         y = tx*sin(B) + ty*cos(B);
     38     }
     39     void read(double a,double b){
     40         x = a; y = b;
     41     }
     42 };
     43 struct Line
     44 {
     45     Point s,e;
     46     Line(){}
     47     Line(Point _s,Point _e)
     48     {
     49         s = _s;e = _e;
     50     }
     51     pair<int,Point> operator &(const Line &b)const
     52     {
     53         //两直线相交求交点
     54         //第一个值为0表示直线重合,为1表示平行,为0表示相交,为2是相交
     55         //只有第一个值为2时,交点才有意义
     56         Point res = s;
     57         if(sgn((s-e)^(b.s-b.e)) == 0)
     58         {
     59             if(sgn((s-b.e)^(b.s-b.e)) == 0)
     60                 return make_pair(0,res);//重合
     61             else return make_pair(1,res);//平行
     62         }
     63         double t = ((s-b.s)^(b.s-b.e))/((s-e)^(b.s-b.e));
     64         res.x += (e.x-s.x)*t;
     65         res.y += (e.y-s.y)*t;
     66         return make_pair(2,res);
     67     }
     68     void read(Point& a,Point& b){
     69         s.x = a.x;
     70         s.y = a.y;
     71         e.x = b.x;
     72         e.y = b.y;
     73     }
     74 };
     75 bool OnSeg(Point& P,Line& L)//判断点在线段上
     76 {
     77     return
     78     sgn((L.s-P)^(L.e-P)) == 0 &&
     79     sgn((P.x - L.s.x) * (P.x - L.e.x)) <= 0 &&
     80     sgn((P.y - L.s.y) * (P.y - L.e.y)) <= 0;
     81 }
     82 //线长
     83 inline double get_Ldis(Line& L){
     84     return sqrt((L.s.x-L.e.x)*(L.s.x-L.e.x)+(L.s.y-L.e.y)*(L.s.y-L.e.y));
     85 }
     86 //两点长
     87 inline double get_pdis(Point& a,Point& b){
     88     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
     89 }
     90 
     91 inline void print(Line& L){
     92     printf("%.12f %.12f
    ",(L.s.x+L.e.x)/2,(L.s.y+L.e.y)/2);
     93 }
     94 
     95 inline double fun(double n,double x1,double x2,double d){
     96     return n*(x1-x2)/d + x2;
     97 }
     98 Point p[5]; Line L[5]; double d[5];
     99 inline void solve(Line& l,double m1,double m2,Point& p1,Point& p2,Point& p3,double d1,double d2,double d3){
    100 
    101     double n;
    102     double x,y;
    103     if(m1==m2) {printf("%.12f %.12f
    ",p1.x,p1.y); return;}
    104     else if( m1 > m2){
    105         n = (d1*d2)/(2*m1);
    106         x = fun(n,p1.x,p2.x,d1);
    107         y = fun(n,p1.y,p2.y,d1);
    108     }
    109     else{
    110         n = (d2*d3)/(2*m2);
    111         x = fun(n,p1.x,p3.x,d3);
    112         y = fun(n,p1.y,p3.y,d3);
    113     }
    114     printf("%.12f %.12f
    ",x,y);
    115 }
    116 
    117 int main()
    118 {
    119 
    120     int T;
    121     double m1,m2;
    122     scanf("%d",&T);
    123     while(T--){
    124         scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p[1].x,&p[1].y,&p[2].x,&p[2].y,&p[3].x,&p[3].y,&p[4].x,&p[4].y);
    125         L[1].read(p[1],p[2]); L[2].read(p[2],p[3]); L[3].read(p[3],p[1]);
    126         for(int i = 1; i <= 3; ++i) d[i] = get_Ldis(L[i]);
    127 
    128         if(OnSeg(p[4],L[1]) || OnSeg(p[4],L[2]) || OnSeg(p[4],L[3])){
    129             if(OnSeg(p[4],L[1]) && OnSeg(p[4],L[2])){
    130                 print(L[3]); continue;
    131             }
    132             if(OnSeg(p[4],L[1]) && OnSeg(p[4],L[3])){
    133                 print(L[2]);continue;
    134             }
    135             if(OnSeg(p[4],L[2]) && OnSeg(p[4],L[3])){
    136                 print(L[1]);continue;
    137             }
    138             if(OnSeg(p[4],L[2])){
    139                 m1 = get_pdis(p[2],p[4]);
    140                 m2 = d[2] - m1;
    141                 solve(L[2],m1,m2,p[1],p[2],p[3],d[1],d[2],d[3]);
    142                 continue;
    143             }
    144             if(OnSeg(p[4],L[1])){
    145                 m1 = get_pdis(p[1],p[4]);
    146                 m2 = d[1] - m1;
    147                 solve(L[1],m1,m2,p[3],p[1],p[2],d[3],d[1],d[2]);
    148                 continue;
    149             }
    150             if(OnSeg(p[4],L[3])){
    151                 m1 = get_pdis(p[3],p[4]);
    152                 m2 = d[3] - m1;
    153                 solve(L[3],m1,m2,p[2],p[3],p[1],d[2],d[3],d[1]);
    154                 continue;
    155             }
    156             printf("-1
    ");
    157         }
    158         else printf("-1
    ");
    159     }
    160 
    161     return 0;
    162 }
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