hdu 1284完全背包

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New~ 欢迎“热爱编程”的高考少年——报考杭州电子科技大学计算机学院 
关于2015年杭电ACM暑期集训队的选拔 

钱币兑换问题

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Total Submission(s): 7265    Accepted Submission(s): 4268

Problem Description

在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。

 

Input

每行只有一个正整数N，N小于32768。

 

Output

对应每个输入，输出兑换方法数。

 

Sample Input

2934 12553

 

Sample Output

718831 13137761

 

Author

SmallBeer(CML)

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VII）

 

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Administration

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[35000];
int main()
{
    int a[5]= {0,1,2,3};
    dp[0]=1;
    for(int i=1; i<=3; i++)
    {
        for(int j=i; j<35000; j++)
        {
            dp[j]+=dp[j-a[i]];//为什么要dp[j-a[i]]，因为每次执行这一步，都是假设再用一枚当前硬币，所以要加上减去这枚硬币以后的钱数的方法数
        }
    }
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        cout<<dp[n]<<"
";
    return 0;
}



/*
方法2：
转：
思路：首先看能兑换多少个三分硬币的，然后当三分硬币分别为1，2，3，.... n时有多少
个2分硬币的，为什么要这样确定了？因为只要还可以兑换出三分硬币和二分硬币的那么
剩下的价值一定可以让价值为1的硬币塞满。开头为什么s为N/3+1呢？因为可以这样想，
假设N=7，那么只包含3分硬币和1分硬币的组合方式为：3，3，1； 3，1，1，1，1；
所以N/3是实际上可以容纳三分硬币的个数。而增加1是因为可以全部换成1分的硬币。
有人会疑问，那么t = (N-3*i)/2不是会重复吗？这是不可能的，因为硬币的价值是递
增的，只有当i的值为N/3时，t的值可以为0或者1。所以不会重复。
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;
int N;
int main()
{
    while(~scanf("%d", &N))
    {
        int s = N/3+1;
        for(int i = 0 ; i <= N/3 ; i++)
        {
            int t = (N-3*i)/2;
            s += t;
        }
        printf("%d
", s);
    }
    return 0;
}

/*方法3：（母函数）
题目的意思就是说给你三种面值的币分别是1分、2分、3分，那么问你一个钱数n有几种方案可以拼凑得到这个钱数n？
这道题还是比较好看的，我们根据母函数的定义，以及多项式的每一项和系数所表示的含义，我们可以定义母函数G(x)=(1+x+x^2+x^3--------)*(1+x^2+x^4+x^6+x^8--------)*(1+x^3+x^6+x^9--------------)，那么我们使用母函数的额展开式对应的指数就是能表示的钱币数，系数就是表示该钱币数的方案数。
所以问题就是求出对应的n的系数就可以了，这个比较简单，就是模拟手工多项式的展开，

 */
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int Max=32769;
int ans[Max];
int tans[Max];
int main()
{
    int i,j,n;
    for(int i=0; i<Max; i++)
        ans[i]=1;
    memset(tans,0,sizeof(tans));
    for(int k=2; k<=3; k++)
    {
        for(i=0; i<Max; i++)
        {
            for(j=0; i+j<Max; j+=k)
            {
                tans[i+j]+=ans[i];
            }
        }
        for(i=0; i<Max; i++)
        {
            ans[i]=tans[i];
            tans[i]=0;
        }
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d
",ans[n]);
    }
    return 0;
}