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(Description)
有一个 (N imes M) 的网格，每个格点都有权值，图是四连通的。
现在选择一个点集，使得每个格点要么被选中，要么连通的点之一被选中。
求这个点集的权值和最小值，在保证前两条满足的前提下，点集大小最小是多少。
- (N imes Mle 50, Mle N)
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(Solution)
状压入门题目。
注意到在题面的限制条件下，(M) 最大是(7)，我们不妨状压每一行的情况。
注意一个方案里一行合法的要求，那就是上、下、本行和本行左右移的方案或起来得到的二进制位是满的。
那么我们状态里就不能只记录当前行了，因为无法确定是否合法。
设 (f[i][S][S_1]) 表示第 (i) 行放置方案为 (S) ，第 (i-1) 行放置方案为 (S_1) ，前 (i-1) 行都合法的前提下 的最优解。
那么注意到一行的确定是由三行确定的，所以我们需要枚举行数 (i) ，第 (i-2) 行的放置情况 (S_2) ，第 (i-1) 行的放置情况 (S_1) ，第 (i) 行的放置情况 (S) ，转移条件自然是
[S_2|S_1|(S_1<<1)|(S_1>>1)|S ge (1<<M)-1
]
然后状态维护一个结构体，手写一个结构体取 (min) 就好了。
注意初始化，有答案的应该只有 (f[1][k][0])，其他都要置成 (inf) 。
注意答案的选取，合法的答案需要满足 (S_1|S|(S<<1)|(S>>1) ge (1<<M)-1) 。
同行左右移的辅助一开始忘记了，状态压缩类型的题目还是要注意考虑全面。
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(Code)
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 51
#define R register
#define gc getchar
#define inf 2000000000
using namespace std;
inline int rd(){
int x=0; bool f=0; char c=gc();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
return f?-x:x;
}
int n,m,lim,mp[N][10],cost[N][1<<8],cnt[1<<8];
struct dp{int w,cnt;}f[N][1<<8][1<<8],ans;
inline dp mn(dp x,dp y){
if(x.w!=y.w) return (x.w<y.w)?x:y;
return (x.cnt<y.cnt)?x:y;
}
int main(){
n=rd(); m=rd(); lim=(1<<m)-1;
for(R int i=1;i<=n;++i)
for(R int j=0;j<m;++j) mp[i][j]=rd();
for(R int i=1;i<=n;++i)
for(R int j=0;j<=lim;++j)
for(R int k=0;k<m;++k) if(j&(1<<k)) cost[i][j]+=mp[i][k];
for(R int i=0;i<=lim;++i)
for(R int j=0;j<m;++j) if(i&(1<<j)) ++cnt[i];
for(R int i=0;i<=n;++i)
for(R int s=0;s<=lim;++s)
for(R int s1=0;s1<=lim;++s1)
f[i][s][s1].w=f[i][s][s1].cnt=inf;
for(R int i=0;i<=lim;++i){
f[1][i][0].w=cost[1][i];
f[1][i][0].cnt=cnt[i];
}
for(R int i=2;i<=n;++i)
for(R int s=0;s<=lim;++s)
for(R int s1=0;s1<=lim;++s1)
for(R int s2=0;s2<=lim;++s2)
if(((s|s1|s2|(s1<<1)|(s1>>1))&lim)==lim)
f[i][s][s1]=mn(f[i][s][s1],(dp){f[i-1][s1][s2].w+cost[i][s],f[i-1][s1][s2].cnt+cnt[s]});
ans.w=ans.cnt=inf;
for(R int s1=0;s1<=lim;++s1)
for(R int s2=0;s2<=lim;++s2)
if(((s1|s2|(s1<<1)|(s1>>1))&lim)==lim) ans=mn(ans,f[n][s1][s2]);
printf("%d %d",ans.cnt,ans.w);
return 0;
}