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(Description)
(B)进制数,每个数字(i(iin [0,B-1]))有(A_i)个。用这些数字组成一个最大的(B)进制数(X)(不能有前导零,不需要
用完所有数字),使得(X)是(B-1)的倍数。(q)次询问,每次询问(X)在(B)进制下的第(k)位数字是什么。
- (Bin [2,10^6]),(A_iin [1,10^6]),(qin [1,10^5]),(kin [1,10^{18}])
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(Solution)
-
首先考虑位本身的影响,因为(Bequiv1pmod{B-1}),则有(B^Kequiv1pmod{B-1}),所以位的不同不会影响数字对(B-1)的取模,换句话说,固定了选哪些数字之后,如何排列对取模后的答案没有影响。
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于是把每一位拆开看,假设一共有(len)个数位,第(i)位放的数为(d_i),则该数在(B-1)的剩余系下的答案为(egin{align}sum_{i=0}^{len-1}d_i imes B^iequiv sum_{i=0}^{len-1}d_ipmod{B-1}end{align})
-
于是直接将给出的数字求和,并对(B-1)取模,注意到数据有一个很好的性质,所有的数字至少有一个,所以直接将求和取模得到的数个数(-1)即可,注意如果取模答案为(0)并不需要减掉个数。
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然后构造答案的方法显然,因为要组成的数字最大,所以大的数字放前面,这样询问即可在个数上二分了。
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(Code)
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;
int f[N];
struct lim{int l,r;}s[N];
struct seg{int l,r,val;}p[N];
inline int rd(){
int x=0; bool f=0; char c=gc();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
return f?-x:x;
}
inline bool cmp1(lim x,lim y){return x.l==y.l?x.r<y.r:x.l<y.l;}
inline bool cmp2(seg x,seg y){return x.r==y.r?x.l<y.l:x.r<y.r;}
inline int find(int x){
int l=0,r=x-1;
while(l<r){
int mid=((l+r+1)>>1);
if(p[mid].r<p[x].l) l=mid;
else r=mid-1;
}
return l;
}
int main(){
int n=rd(),tot1=0,tot2=0;
for(R int i=1,l,r;i<=n;++i){
l=rd(); r=rd();
if(l+r<n){s[++tot1].l=l+1;s[tot1].r=n-r;}
}
sort(s+1,s+1+tot1,cmp1);
for(R int i=1,cnt;i<=tot1;++i){
cnt=1;
while(s[i+1].l==s[i].l&&s[i+1].r==s[i].r) ++cnt,++i;
cnt=min(cnt,s[i].r-s[i].l+1);
p[++tot2].l=s[i].l; p[tot2].r=s[i].r; p[tot2].val=cnt;
}
sort(p+1,p+1+tot2,cmp2);
for(R int i=1;i<=tot2;++i)
f[i]=max(f[i-1],f[find(i)]+p[i].val);
printf("%d
",n-f[tot2]);