啊哈是从CSDN搬过来的啦——（日历上没有下划线不爽）
传呀传呀传送门
好久没有写题解了的说QAQ
原题
The counter-terrorists found a time bomb in the dust. But this time the terrorists improve on the time bomb. The number sequence of the time bomb counts from 1 to N. If the current number sequence includes the sub-sequence "49", the power of the blast would add one point.
Now the counter-terrorist knows the number N. They want to know the final points of the power. Can you help them?
Input
The first line of input consists of an integer T (1 <= T <= 10000), indicating the number of test cases. For each test case, there will be an integer N (1 <= N <= 2^63-1) as the description.
The input terminates by end of file marker.
Output
For each test case, output an integer indicating the final points of the power.
Sample Input
3
1
50
500
Sample Output
0
1
15
Hint
From 1 to 500, the numbers that include the sub-sequence "49" are "49","149","249","349","449","490","491","492","493","494","495","496","497","498","499",
so the answer is 15.
题目描述
求小于等于n的数中包含49的数有多少
分析
首先肯定是想到DP:
设f[i]表示长度为i的数中有多少包含"49"
比方说n=56789时
假设我们要找的数可以表示为(ar{a_5a_4a_3a_2a_1})也就是说等于(a_5*10000+a_4*1000+a_3*100+a_2*10+a_1)，我们考虑来枚举这个数——
因为它一定比n小，所以(a_5leq 5)
- 当(a_5<5)时，也就是(a_5)有(0,1,2,3,4)五种取法的时候，后面的(a_4 a_3...)不管怎么放都不会大于n，所以这时答案就可以加上(f[4]*5)
- 当(a_5==5)时，继续枚举后面的数，按照相同的方式去看这两个数从那一位开始不同就可以了
这样看上去仿佛很对
但是我们发现它会比正确答案小，这是为什么呢？
我们发现，当(a_5)取4时，(ar{a_4a_3a_2a_1})取(900)居然也是合法的，所以我们还要考虑当现在放了(4)的情况，当放了4时,我们需要再加上以9开头的数的数量
所以我们改变一下数组
- (f[i][1])表示长度为i，以9开头的数的数量
- (f[i][2])表示长度为i，包含"49"的数的数量
那么，当我们考虑到(a_5)时，要讨论3中情况
- 当(a_5<5)且(a_5 eq4)时，也就是(a_5)有(0,1,2,3) 四种取法的时候，后面的(a_4 a_3...) 不管怎么放都不会大于n，所以这时答案就可以加上(f[4][2]*4)
- 当(a_5==4)时，要加上(f[4][2])再加上以9开头的数量(f[4][1])，但是我们发现，像(9049)这些既以9开头又包含"49"的数会被计算到两次，那么还要减去(f[3][2])
- 当(a_5==5)时，和上面的相同
然而问题又来了——
输入494949发现又一次GG了TAT
我们考虑n中本身就包含"49"
那么当我们考虑(a_3)时，前面已经包含49了，就不需要再讨论后面有没有包含49，所以下面就是正解了——
先预处理出三个数组
- (f[i][0])表示长度为i的数有几个
- (f[i][1])表示长度为i，不包含"49"的数有几个
- (f[i][2])表示长度为i，包含"49"的数有几个
假设原数n为(ar{b_5b_4b_3b_2b_1})从高位向低位扫
- 如果前面的序列中已经包含"(49)"，那么(a_i<b_i)，后面的数都可以随便取，对答案的贡献为(f[i-1][0]*b[i])
- 如果当前(b_ileq4),那么 对于(a_i<b_i)，后面的数都可以随便取
- 如果当前(b_i>4),那么 对于(a_i<b_i)，后面也是可以随便取，还有特殊情况(a_i=4)，后面还可以取以(9)开头的没有被计算过的数，(ans+=b[i]*f[i-1][2]+f[i-1][1])
最后要注意细节
- 比如说当前面包含49时最终答案要加1，因为最后一个数没有被算到
就是比如n=498时498没有算 - 再比如说多组数据没有清零就挂了n发
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <vector>
#define ll long long
const int N=100005;
const int M=200005;
using namespace std;
ll n,yh;
int len,flag=0,a[N];
ll f[N][3],ans=0;
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
ans=len=flag=0;yh=1;
scanf("%lld",&n);
for(int i=1;i<=100;i++){
yh*=10;
if(yh>n){
len=i;
break;
}
}
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=len;i++){
f[i][0]=f[i-1][0]*10;
f[i][1]=f[i-1][0]-f[i-1][2];
if(i>=2)f[i][2]=f[i-1][2]*10+f[i-1][1];
}
for(int i=1;i<=len;i++){
a[i]=n%10;
n/=10;
}
for(int i=len;i>=1;i--){
if(flag){
ans+=a[i]*f[i-1][0];
continue;
}
if(a[i]<=4){
ans+=a[i]*f[i-1][2];
}
else{
ans+=(a[i]-1)*f[i-1][2];
ans+=f[i-1][2]+f[i-1][1];
}
if(a[i]==9&&a[i+1]==4)flag=1;
}
if(flag)ans++;
printf("%lld
",ans);
for(int i=1;i<=len;i++)f[i][0]=f[i][1]=f[i][2]=a[i]=0;
}
return 0;
}