月之谜 (mystery.pas/c/cpp)
【题目描述】
打败了 Lord lsp 之后，由于 lqr 是一个心地善良的女孩子，她想净化 Lord lsp 黑化的心，使他变回到原来那个天然呆的 lsp……
在光之英雄 applepi 的指引下，lqr 来到了月之泉。月之泉的精灵告诉她，想要净化 Lord lsp 的话，就要解出月之泉的谜题。
具体地来说是这样的，定义月之数为能够被其十进制表示下各个数位的和整除的数。
给定整数 L,R，你需要计算出区间[L, R]中有多少个月之数。
lqr 发觉这不是数学竞赛能够解决的问题，于是她又找到了你……所以说你需要帮助她解决这个问题。
【输入格式】
输入文件包含多个测试数据。
每组测试数据占一行，含有两个整数 L 和 R。
输入文件以 EOF 结束。
【输出格式】
对于每组测试数据，在单独的一行内输出结果。
【样例输入】
1 100
101 200
【样例输出】
33
26
【数据范围与约定】
对于 20% 的数据，1≤L，R≤1000。
对于 100% 的数据，1≤L，R≤2 31 -1。
每个输入文件的测试数据不超过 3000 组。
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好题，数位统计DP
这就是著名的数位统计DP，首先把问题转化为calc(1,R)-calc(1,L-1)
一般解题思路是：先DP预处理、再从高到低按位填数
一旦填了一个比上限小的数位，就可以立即通过DP预处理出的值累加答案
f[模][剩余数字数目][剩余数字的和][剩余位的模]=合法方案数
f[S][i][j][k]=∑(f[S][i-1][j-R][(k-pwr[i-1]*R)%S], 0≤R≤9)
边界条件：F[S][0][0][0]=1
【代码】
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<cstdlib> 8 #include<iomanip> 9 #include<cassert> 10 #include<climits> 11 #define maxn 1000001 12 #define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 13 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 14 #define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--) 15 #define inf 0x7fffffff 16 using namespace std; 17 int read(){ 18 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 19 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 20 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 21 return x*f; 22 } 23 int n,m; 24 int f[82][10][82][82],pwr[82][10];; 25 int sum,L,R; 26 int num[10]; 27 inline int modabs (int a, int mod) 28 { 29 return ((a % mod)+mod)%mod; 30 } 31 int run(int p,int sum,int mod,int s,bool e) 32 { 33 int a,b; 34 if(s-sum<0) return 0; 35 else if(!e) return f[s][p+1][s-sum][(s-mod)%s]; 36 else if(p==-1) 37 { 38 if(sum==s&&mod==0) return 1; 39 else return 0; 40 } 41 else 42 { 43 int res=0; 44 F(d,0,num[p]) 45 { 46 res+=run(p-1,sum+d,(mod+pwr[s][p]*d)%s,s,d==num[p]); 47 } 48 return res; 49 } 50 } 51 int fcount(int t) 52 { 53 int a,b; 54 if(t==0) return 0; 55 int maxx=0; 56 while(t){ 57 num[maxx++]=t%10; 58 t/=10; 59 } 60 int res=0; 61 F(i,1,81) res+=run(maxx-1,0,0,i,true); 62 return res; 63 } 64 int main() 65 { 66 std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y; 67 #ifdef LOCAL 68 freopen("data.in","r",stdin); 69 freopen("data.out","w",stdout); 70 #endif 71 F(s,1,81) 72 { 73 M(f[s],0); 74 f[s][0][0][0]=1; 75 pwr[s][0]=1%s; 76 F(i,1,9) pwr[s][i]=(pwr[s][i-1]*10)%s; 77 F(i,1,9)F(j,0,i*9)F(k,0,s)for(int d=0;d<=9&&j-d>=0;d++) 78 { 79 f[s][i][j][k]+=f[s][i-1][j-d][modabs(k-pwr[s][i-1]*d,s)]; 80 } 81 } 82 while(cin>>L>>R) 83 { 84 cout<<fcount(R)-fcount(L-1)<<endl; 85 } 86 return 0; 87 }