对于值类型，如果对象的值相等，则相等运算符 (==) 返回 true，否则返回 false。对于string 以外的引用类型，如果两个对象引用同一个对象，则 == 返回 true。对于 string 类型，== 比较字符串的值。
==操作比较的是两个变量的值是否相等
equals（）方法比较的是两个对象的内容是否一致．equals也就是比较引用类型是否是对同一个对象的引用。static void Main()
{
string a = new string(new char[] { 'h', 'e', 'l', 'l', 'o' });
string b = new string(new char[] { 'h', 'e', 'l', 'l', 'o' }); //未开辟新内存空间,使用的还是a的内存空间,相当于a对象,它们两个在堆中使用的是一个内存空间.当建立b时，先在堆中查找有没有 所需要的内容，有的话，就直接指向，没有的话就新建一个
Console.WriteLine (a==b); //输出true,
Console.WriteLine (a.Equals(b)); //输出true,
object c = new object();
object d = new object(); //在堆中开辟新的内存空间，对象内容与c是不同的，与字符串对象不同，这样的对象建立的时间，不用在堆中查找有没有相同的内容，直接在堆内存中开辟一块新的内存空间.
Console.WriteLine(c == d); //输出false,因为cd它们两个在栈中的内容不一样
Console.WriteLine(c.Equals(d)); //输出false,因为虽然建立cd时所用的语法是一样的，但终究它们不是相同的对象，只有用object d=c;这样才是相同的对象
object e = new object();
object f = e; 新建立对象f，这时把已经有的对象赋给f，这样f就不会在堆内存中开辟新的内存空间，而是直接把,e的引用传给f，也就是把e在栈中的引用值，传到f在栈中的内存中.这样它们就同时指向了相同的椎内存.
Console.WriteLine(c == d);
Console.WriteLine(c.Equals(d));
}
说明equals比较的是堆中的内容,也就是两个对象的内容;
而==比较的是值，也就是栈中的内容.
总结，用string 建立新对象时，会在内存中查找有没有相同的内容，有的话，直接把新建立的对象指过去，没有的话，就在堆中开辟新的内存空间．这个string对象还是比较特殊的.
而用其它类新建立的对象，就没有在堆中查找的步骤，直接在堆内存中开辟一块新的内存空间．当然不包括下面这种形式：
object e = new object();
object f = e;
把新建立的对象以原有的对象赋值，这样就不会在堆内存中开辟新的空间．
以上内容是来自己网络，正确与否，有待进一步考察．
个人总结：
"=="用于值比较，返回的是true或false。
equals不仅可以用值比较，还可以用对象比较，对象比较时比较对象是否为同一个实例。返回的是true或false。
compareto用于值比较，如果参数字符串等于此字符串，则返回 0 值；如果按字典顺序此字符串小于字符串参数，则返回一个小于 0 的值；如果按字典顺序此字符串大于字符串参数，则返回一个大于 0 的值。