前置芝士
导数
微积分
基本问题
给定一个 (n) 次多项式 (F(x))，求 (F'(x)) 。
设
[F(x)=sum^{n}_{i=0}a_ix^i
]
[F(x+dx)=sum^{n}_{i=0}a_i(x+dx)^i
]
[F(x+dx)=sum^{n}_{i=0}a_i(inom{i}{0}x^i+inom{i}{1}x^{i-1}dx+inom{i}{2}x^{i-2}dx^2+...+inom{i}{i-1}xdx^{i-1}+inom{i}{i}dx^i)
]
[F(x+dx)-F(x)=sum^{n}_{i=1}a_i(inom{i}{1}x^{i-1}dx+inom{i}{2}x^{i-2}dx^2+...+inom{i}{i-1}xdx^{i-1}+inom{i}{i}dx^i)
]
(PS)：因为第 (0) 次项只有一个常数，被直接减掉了，所以直接从 (i=1) 开始枚举了。
[F'(x)=frac{F(x+dx)-F(x)}{dx}=sum^{n}_{i=1}a_iinom{i}{1}x^{i-1}
]
(PS)：从 (i=2) 往后的项因为其中的 (dx) 没有全部消掉，且 (lim_{dx o 0})，直接变成 (0) 了。
[F'(x)=sum^{n}_{i=0}a_{i + 1}(i+1)x^i
]
很容易发现，其实就是求导之前的多项式系数整体左移一位再乘上一个 (i+1)，得到的就是它的导数。
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 50, INF = 0x3f3f3f3f, mod = 998244353, inv3 = 332748118;
inline int read () {
register int x = 0, w = 1;
register char ch = getchar ();
for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar ()) if (ch == '-') w = -1;
for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar ()) x = x * 10 + ch - '0';
return x * w;
}
inline void write (register int x) {
if (x / 10) write (x / 10);
putchar (x % 10 + '0');
}
int n;
int f[maxn];
int df[maxn];
int main () {
n = read();
for (register int i = 0; i <= n; i ++) f[i] = read();
for (register int i = 0; i <= n - 1; i ++) df[i] = 1ll * f[i + 1] * (i + 1) % mod;
return 0;
}