升降梯上
题目描述
开启了升降梯的动力之后，探险队员们进入了升降梯运行的那条竖直的隧道，映入眼帘的是一条直通塔顶的轨道、一辆停在轨道底部的电梯、和电梯内一杆控制电梯升降的巨大手柄。
(Nescafe) 之塔一共有N层，升降梯在每层都有一个停靠点。手柄有M个控制槽，第i个控制槽旁边标着一个数 (C_i)，满足 (C_1<C_2<C_3<……<C_M)。如果 (C_i>0)，表示手柄扳动到该槽时，电梯将上升 (C_i) 层；如果 (C_i<0)，表示手柄扳动到该槽时，电梯将下降 (-C_i) 层；并且一定存在一个 (C_i=0)，手柄最初就位于此槽中。注意升降梯只能在 (1-N) 层间移动，因此扳动到使升降梯移动到 (1) 层以下、(N) 层以上的控制槽是不允许的。
电梯每移动一层，需要花费 (2) 秒钟时间，而手柄从一个控制槽扳到相邻的槽，需要花费 (1) 秒钟时间。探险队员现在在 (1) 层，并且想尽快到达 (N) 层，他们想知道从 (1) 层到 (N) 层至少需要多长时间？
输入格式
第一行两个正整数 (N)、(M)。
第二行M个整数 (C_1)、(C_2……C_M)。
输出格式
输出一个整数表示答案，即至少需要多长时间。若不可能到达输出 (-1)。
样例
样例输入
6 3
-1 0 2
样例输出
19
数据范围与提示
手柄从第二个槽扳到第三个槽（(0) 扳到 (2)），用时 (1) 秒，电梯上升到 (3) 层，用时 (4) 秒。
手柄在第三个槽不动，电梯再上升到 (5) 层，用时 (4) 秒。
手柄扳动到第一个槽（(2) 扳到 (-1)），用时 (2) 秒，电梯下降到 (4) 层，用时 (2) 秒。
手柄扳动到第三个槽（(-1) 扳倒 (2)），用时 (2) 秒，电梯上升到 (6) 层，用时 (4) 秒。
总用时为 ((1+4)+4+(2+2)+(2+4)=19) 秒。
对于 (30\%) 的数据，满足 (1leq Nleq 10,2leq Mleq 5)。
对于 (100\%) 的数据，满足 (1leq Nleq 1000,2leq Mleq 20,-N<C_1<C_2<……<C_M<N)。
思路
这个题做法很多，本博主只讲其中 (dp) 的玄学做法，若想看最短路，(Dfs)等做法，出门右转。
首先我们可以定义一个 (dp[i][j])，表示当手柄在第 (i) 的位置时，走到了第 (j) 层。
我们上一个状态不能确定到底是在哪个手柄，所以要挨个枚举一遍。
时间加上移动手柄的时间和升降梯移动的时间，去最小值即可。
动态转移方程：
if(i==k){//这个判断加不加都可
dp[i][j]=min(dp[k][j-c[i]]+abs(c[i])*2,dp[i][j]);
}else{
dp[i][j]=min(dp[k][j-c[i]]+abs(i-k)+abs(c[i])*2,dp[i][j]);
}
思路很好想，但是实现时会发现仅进行一遍，有些点并没有更新。
所以我们进行多次 (dp)，发现到第 (4) 次时，所有的值都进行了更新，而且不再改变。
若我们在一次 (dp) 中，正反都进行一遍，只需 (3) 次即可。
若只正向进行，所需的次数就很玄学，保险起见直接 (20) 次。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000+50,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int x0;
int c[maxn];
int dp[50][maxn];
int ans=INF;
bool cmp(int a,int b){
return a>b;
}
int main(){
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));//初始为最大
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d",&c[i]);
if(c[i]==0){
x0=i;//找到手柄的起始点
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
dp[i][1]=abs(i-x0);//初始化
}
dp[x0][1]=0;//初始化
for(int s=1;s<=20;s++){//保险20次
for(int i=1;i<=m;i++){//当前状态
for(int j=2;j<=n;j++){//当前层数
for(int k=1;k<=m;k++){//上一个状态
if(j-c[i]<=0||j-c[i]>n)continue;//若上一个状态越界，直接跳过
if(i==k){//可省略判断
dp[i][j]=min(dp[k][j-c[i]]+abs(c[i])*2,dp[i][j]);
}else{
dp[i][j]=min(dp[k][j-c[i]]+abs(i-k)+abs(c[i])*2,dp[i][j]);
}
}
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
ans=min(ans,dp[i][n]);
}
if(ans==INF){
printf("-1
");
}else{
printf("%d
",ans);
}
return 0;
}