洛谷 P1494 [国家集训队]小Z的袜子

题目描述

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

然而数据中有L=R的情况，请特判这种情况，输出0/1。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

 

输出格式：

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

输出样例#1： 复制

2/5
0/1
1/1
4/15

说明

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

莫队算法入门是在大米饼的博客学习的 戳这里%%%

这道题之前在东北讲莫队的时候讲过 然后今天大家都在搞这道题 我就来凑个热闹

很明显这道题$O(n√n)$是可以过得 

根据莫队算法的基本思想 离线处理询问 现将询问按照左端点分组 在同一个块内的分成一组 然后再对每个块内的询问按照右端点排序

接社我们处理完一个询问 那么到达下一个同组内的询问时 左端点在同一个块内反复横跳 右端点递增的扫过去 就利用了之前的信息 

现在就是怎么算答案了 设每个颜色的数量分别为 $a1,a2,a3,a4 .... $

那么每个颜色被选中的情况的数量

化简得

         $(a1 * (a1 - 1) + a2 * (a2 - 1) + ... )cdot frac{1}{2}= sum_{i = 1}^{n} (aicdot ai - ai)cdot frac{1}{2} = (sum_{i = 1}^{n}aicdot ai - len)cdot frac{1}{2}$

$len$是询问区间长度 即$R - L+1$　

概率就是 上面那一坨再除以$_{len}^{2} extrm{C}$ 

再化化简得 $frac{sum_{i= 1}^{n} ai^{2} - len}{(len - 1)cdot len}$

所以对于这玩意我们只需要维护每种颜色的平方和 剩下的就是各种细节乱搞了

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 5 * 1e5 + 5;
int n,m,num[800],c[N],blo,cnt;
ll h[N],ans;

struct ques {
    
    int l,r,id;
}q[N],k[800][800],a[N];

bool cmp(const ques & a,const ques & b) {
    
    return a.r < b.r;
}

void Init( ) {
    
    scanf("%d%d",& n,& m);
    for(int i = 1;i <= n;i ++) scanf("%d",& c[i]);
    blo = sqrt(n);
    for(int i = 1;i <= m;i ++) {
        scanf("%d%d",& q[i].l,& q[i].r);
        q[i].id = i;
        int b = (q[i].l + blo - 1) / blo;
        k[b][++ num[b]] = q[i];
    }
    cnt = (n + blo - 1) / blo;
    for(int i = 1;i <= cnt;i ++) 
       if(num[i]) sort(k[i],k[i] + num[i] + 1,cmp);
    int tot = 0;
    for(int i = 1;i <= cnt;i ++)
       if(num[i]) {
             for(int j = 1;j <= num[i];j ++)
                q[++ tot] = k[i][j];
       }
}

ll gcd(ll a,ll b) {
    
    return b == 0 ? a : gcd(b,a % b);
}

void update(int pos,int del) {
    
    ans -= h[c[pos]] * h[c[pos]];
    h[c[pos]] += del;
    ans += h[c[pos]] * h[c[pos]];
}

void Solve( ) {
    
    ans = 0;
    int L,R,las = 0;
    for(int i = 1;i <= m;i ++) {
        int now = (q[i].l + blo - 1) / blo;
        if(i == 1) {
            las = now;
            if(q[i].l == q[i].r) {
                printf("0/1
"); L = q[i].l; R = q[i].r;
                continue;
            }
            for(int j = q[i].l;j <= q[i].r;j ++) h[c[j]] ++;
            for(int j = 0;j <= n;j ++) {
                ans += (h[j] * h[j]);
            }
            L = q[i].l; R = q[i].r;
        }
        else {
            for(;R < q[i].r;R ++) update(R + 1,1);
            for(;R > q[i].r;R --) 
                update(R,-1);
            for(;L > q[i].l;L --) update(L - 1,1);
            for(;L < q[i].l;L ++) update(L,-1);
        }
        if(q[i].l == q[i].r) {
            a[q[i].id].l = 0; a[q[i].id].r = 1;
            continue;
        } 
        ll len = q[i].r - q[i].l + 1;
        ll u = len * (len - 1),g = gcd(ans - len,u);
        ll up = (ans - len) / g;
        ll down = u / g;
        a[q[i].id].l = up; a[q[i].id].r = down;
    }
    for(int i = 1;i <= m;i ++) printf("%d/%d
",a[i].l,a[i].r);
}

int main( ) {
    
    Init( );
    Solve( );
}