[7.22NOIP模拟测试7]方程的解 题解(扩展欧几里得)

Orz

送分比较慷慨的一道题，疯狂特判能拿不少分。

对于$a>0,b>0$的情况：

用exgcd求出方程通解，然后通过操作得到最小正整数解和最大正整数解

他们以及他们之间的解满足等差数列性质，小学数奥求项数即可

（其实就是(末项-首项)/公差+1）

其他情况特判掉或者转化为可处理情况即可（比如全负），不多说，代码里写的还是比较清晰的

//#define XR
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int T,a,b,c,x,y;
//void exgcd(int a,int b,int &x)

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y,int c)
{
    if(!b)
    {
        x=c/a;
        y=0;
        return a;
    }
    int g=exgcd(b,a%b,y,x,c);
    y-=a/b*x;
    return g;
}
void work()
{
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);x=y=0;
    if(a==0&&b==0)
    {
        if(c==0)
        {
            puts("ZenMeZheMeDuo");
            return ;
        }
        else
        {
            puts("0");
            return ;
        }
    }
    if(a==0||b==0)
    {
        long long now=a+b;
        if(c==0||(c%now==0&&(long long)now*c>0))
        {
            puts("ZenMeZheMeDuo");
            return ;
        }
        else 
        {
            puts("0");
            return ;
        }
    }
    if((a>0&&b>0&&c<=0)||(a<0&&b<0&&c>=0)||(a>0&&b>0&&a+b>c)||(a<0&&b<0&&a+b<c))
    {
        puts("0");
        return ;
    }
    if(a==b&&a==1)
    {
        if(c>65536)puts("ZenMeZheMeDuo");
        else if(c<=0)puts("0");
        else cout<<c-1<<endl;
        return ;
    }
    if(a+b==c)
    {
        puts("1");
        return ;
    }
    if(a<0&&b<0)a=-a,b=-b,c=-c;
    int GCD=exgcd(a,b,x,y,c);//cout<<GCD<<endl;
    if(c%GCD!=0)
    {
        puts("0");
        return ;
    }

    if((long long)a*b<0)
    {

        puts("ZenMeZheMeDuo");
        return ;
    }
    a/=GCD;b/=GCD;c/=GCD;x%=b;
    while(x<=0)x+=b;
    y=(c-a*x)/b;
    int ym=y%a;
    while(ym<=0)ym+=a;int ans;
    if(ym>y)ans=0;
    else ans=(y-ym)/a+1;
    if(ans>65535)puts("ZenMeZheMeDuo");
    else cout<<ans<<endl;
    
}
void test()
{
    scanf("%d%d",&a,&b);
    exgcd(a,b,x,y,c);
    cout<<x<<' '<<y<<endl;
}
int main()
{
//    cout<<(18%(-5))<<endl;
    //while(1)test();
#ifdef XR
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
#endif
    scanf("%d",&T);
    while(T--)work();
    return 0;
}