[7.18NOIP模拟测试5]砍树 题解(数论分块)

题面(加密)

又考没学的姿势……不带这么玩的……

考场上打了个模拟 骗到30分滚粗了

稍加思考(滑稽)可将题面转化为：

求一个最大的$d$，使得

　　$sum limits _{i=1}^n {(left lceil frac{a_i}{d} ight ceil *d-a_i)} leq k$

移项可得

　　$sum limits _{i=1}^n {left lceil frac{a_i}{d} ight ceil *d} leq k+sum limits _{i=1}^{n}{a_i}$

那么$leq$ 右侧就变成了一个常量，我们将其设为$C$。

把$d$除过去，得到

$sum_limits{i=1}^{n}lceilfrac{a_i}{d} ceil leq lfloorfrac{C}{d} floor$

此时不等号左右都含有取整，都可以看作分段函数

我们现在想要最大的d，所以取每段的右端点一定比其它位置更优

之后求出等号左侧的$lceilfrac{a_i}{d} ceil$就可以通过判断更新答案

辣么怎么确定右端点呢？

这时候就需要一个东西：数论分块 (戳这里%大佬blog)

那么利用数论分块的结论：

对于形如$sum_{i=1}^{n}{lfloor frac{n}{i} floor}$的式子，

如果一段的左端点为$l$，那么右端点为$lfloor frac{n}{lfloor frac{n}{l} floor} floor$

本题得以在$O(n sqrt{a_i})$的优秀复杂度内解决。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105;
int n;
ll lim,a[N],sum,ans;
int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&lim);
    sum=lim;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]),sum+=a[i];
    ll d=0;
    while(sum/(d+1)>0)
    {
        d=sum/(sum/(d+1));
        ll res=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ll tmp=a[i]/d;
            if(a[i]%d)tmp+=1;
            res+=tmp*d;
        }
        if(res<=sum)ans=d;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}