• 求多个区间合并后区间大小的巧妙解决方法【差分】


      上图一共有5个区间,分别是[0,2]、[2,4]、[8,11]、[7,11]、[15,18]。如果要求这些区间合并后区间的大小,有两种简单的方法。

      方法一:比较每两个区间的范围,如果两个区间有交集,则合并它们。最后所有区间会合并成几个离散的大区间,结果为这些区间大小之和。这种方法的时间复杂度是O(n^2)。

      方法二:使用一个可以覆盖所有区间范围的数组,对每个区间进行标记,结果为数组中被标记元素的个数。这种方法的时间复杂度是O(nm)。

      注:n是区间个数,m是所有区间总的范围。

      如果n和m都比较大,那么上述两种方法的效率都不高。这里有一种很巧妙的解决这个问题的方法,它的时间复杂度是O(n+m)。使用一个可以覆盖所有区间范围的数组flg,初始化时将数组中的元素都置为0。对于每一个区间[l,r],将flg[l]++,flg[r+1]--。最后使用一个累加器cnt,初始置为0。依次扫描数组中的每一个元素,对于第i个元素,cnt+=flg[i]。此时,若cnt>0,则说明i在某些区间中;若cnt==0,则证明i不在任何区间中。统计cnt>0的元素个数即可。

    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <string>
    #include <cstring>
    #include <vector>
    #include <stack>
    #include <queue>
    #include <cmath>
    #include <list>
    #include <deque>
    #include <map>
    #include <set>
    using namespace std;
    #define ll long long
    const double PI = acos(-1.0);
    const int maxn = 101;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    int dx[]={0,0,-1,1};
    int dy[]={-1,1,0,0};
    
    int n,m;
    int f[maxn],cnt=0,sum=0;
    struct node
    {
        int l,r;
    }a[maxn];
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&a[i].l,&a[i].r);
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            f[a[i].l]++;
            f[a[i].r+1]--;
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            sum+=f[i];
            if(sum>0)
                cnt++;
        }
        printf("%d
    ",cnt);
    }
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