题目描述
有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30，每个物品有一个体积（正整数）。
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
输入输出格式
输入格式：
一个整数，表示箱子容量
一个整数，表示有n个物品
接下来n行，分别表示这n 个物品的各自体积
输出格式：
一个整数，表示箱子剩余空间。
输入输出样例
输入样例#1：
24
6
8
3
12
7
9
7
输出样例#1：
0
说明
NOIp2001普及组 第4题
这道题看似是搜索，但是可以用背包做。
题目要求求出最小的剩余空间，也就是要求出最大的可装重量
这样，我们可以将一个物体的重量当作它的价值，进而将题目转变为一个基本的01背包问题：
有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）和一个价值（等于体积）。
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使总价值最大。
对于每一个物体，都有两种状态：装 与不装
那么，对于任意重量m的最大价值 f (m) = max ( f ( m - w[i] ) + w[i], f (m) )（w为重量（即价值））
其中，f ( m - w[i] ) 指在装了物品i后，箱子的剩余容量能装的最大重量
f ( m - w[i] ) + w[i] 指在在装了物品i后，箱子能装的最大重量
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+5;
const int N = 20005;
#define ll long long
/*
有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）和一个价值（等于体积）。
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使总价值最大。
*/
int t, m, n;
int c[N], v[N], dp[N];
int main()
{
while(cin >> m >> n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
cin >> v[i];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1; i<=n; i++){
for(int j=m; j>=v[i]; j--){
dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]);
}
}
cout << m-dp[m] << endl; //最小的剩余空间，也就是要求出最大的可装重量
}
}