数位dp模版（dp）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int t;
long long dp[19][19][2005];
long long l, r;
int shu[20];

long long dfs(int len,..., bool shangxian)
{
    if (len == 0)
        return ...;
    if (!shangxian && dp[len][...])
        return dp[len][...];  //dp数组的内容应和dfs调用参数的内容相同，除了是否达到上限
    long long cnt = 0;
    int maxx = (shangxian ? shu[len] : 9);
    for (int i = 0; i <= maxx; i++)
    {
        ...;
        cnt += dfs(len - 1,..., shangxian && i == maxx);
    }
    if (!shangxian)
        dp[len][...] = cnt;
    return cnt;
}

long long solve(long long x)
{
    int k = 0;
    while (x)
    {
        shu[++k] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(k,...,1)
}

int main()
{
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%lld%lld", &l, &r);   //有些题目其实并不需要用到long long
        printf("%lld
", solve(r) - solve(l - 1)); //只有满足区间减法才能用

    //while (1);
    return 0;
}

数位dp是一种计数用的dp，一般就是统计一个区间[l,r]内满足一些条件数 的个数，所谓数位dp，字面意思就是在数位上dp。数位的含义：一个数有个位，十位，百位，千位···数的每一位就是数位。

之所以要引入数位的概念完全就是为了dp。数位dp的实质就是换一种暴力枚举的方式，使新的枚举方式满足dp的性质，然后记忆化即可。

两种不同的枚举：对于一个求区间[l,r]满足条件数的个数，最简单的暴力如下：

for(int i=l;i<=r;i++)
           if(right(i))
                  ans++;

　　然而这样枚举不方便记忆化，或者根本无状态可言。