312. 戳气球【困难】【区间DP】

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有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100
示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

class Solution {
    public int maxCoins(int[] num) {
        if(num.length == 0 || num == null) return 0;
		int n = num.length + 2;
		int[] nums = new int[n];
		nums[0] = nums[n-1] = 1;
		for(int i=0; i<num.length; i++) nums[i+1] = num[i];
		int[][] dp = new int[n][n];
		for(int i=0; i<n; i++) {
			dp[i][i] = 0;
		}
		
		for(int r = 2; r < n; r++) {   //区间长度
			for(int i = 0; i + r < n; i++) {   //起点
				int j = i + r;   //终点
				for(int k = i + 1; k < j; k++) {  //枚举中间的分割线，不能和区间边界i、j重合
					dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],
							dp[i][k] + dp[k][j] + nums[i] * nums[k] * nums[j]);
				}
			}
		}
		return dp[0][n-1];
	}
}