[SDOI2015]寻宝游戏

寻宝游戏

对于dfs序的理解。好题！题目传送门

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Description

 小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

 第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。

接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

 M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

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思路

考虑如何维护这个东西。

考场上先想到树剖，发现不行。然后发现一个奇妙的性质。

假设有宝藏的点的公共LCA是rt。从rt开始遍历，发现先走到dfs序最小的，然后走到第二小的……

因此用一个set维护dfs序即可。每次在set里加入一个数x，设位置是pos，那么更新答案，$ans=ans+dis(A_{pos-1},x)+dis(A_{pos+1},x)-dis(A_{pos-1},A_{pos+1})$

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#define N (100010)
#define inf (0x7f7f7f7f)
#define index IIIIII
#define LL long long
using namespace std;
set <int> S;
typedef set<int>::iterator iter;
int dep[N],f[N][18],bh[N]; LL d[N][18],c[N<<2];
int fi[N<<2],ne[N<<2],to[N<<2],b[N],dfn[N],n,m,R,P,rt,edge,index,cnt;
bool vis[N],vv[N]; LL ans;
inline int read()
{
    int data=0;char ch=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data;
}

void add(int x,int y,int z)
{
    to[++edge]=y,ne[edge]=fi[x],fi[x]=edge,c[edge]=z;
}
void dfs1(int u,int Fa)
{
    f[u][0]=Fa;
    bh[++index]=u,dfn[u]=index;
    for(int i=fi[u];i;i=ne[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v!=Fa)dep[v]=dep[u]+1,d[v][0]=c[i],dfs1(v,u);
    }
}
void bz()
{
    for(int j=1;j<=17;j++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],d[i][j]=d[f[i][j-1]][j-1]+d[i][j-1];
}
void addans(int x,int y,LL tp)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    int k=dep[x]-dep[y];
    for(int i=0;i<=17;i++)
    if(k&(1<<i))ans+=(LL)d[x][i]*tp,x=f[x][i];
    if(x==y)return;
    for(int i=17;i>=0;i--)
    if(f[x][i]!=f[y][i])ans+=(d[x][i]+d[y][i])*tp,x=f[x][i],y=f[y][i];
    ans+=(d[x][0]+d[y][0])*tp;
}
iter pre(iter t){return (t==S.begin())?--S.end():--t;}
iter suc(iter t){return (t==--S.end())?S.begin():++t;}
void Add(int x)
{
    if(S.size())
    {
        iter t=S.lower_bound(dfn[x]),t1;
        if(t==S.end())t=S.begin(); t1=pre(t);
        addans(x,bh[*t],1),addans(x,bh[*t1],1),addans(bh[*t],bh[*t1],-1);
    }
    S.insert(dfn[x]);
}
void Del(int x)
{
    iter t=S.find(dfn[x]); 
    iter tl=pre(t),tr=suc(t);
    addans(bh[*tl],x,-1),addans(x,bh[*tr],-1),addans(bh[*tl],bh[*tr],1);
    S.erase(dfn[x]);
}
int main()
{
    //freopen("stone.in","r",stdin);
    //freopen("stone.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    dfs1(1,0),bz();
    while(m--)
    {
        int x=read();
        vv[x]^=1; char ch;
        if(vv[x])ch='+';else ch='-';
        if(ch=='+')Add(x);
        if(ch=='-')Del(x);
        printf("%lld
",ans);
    }
}