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尼姆博奕（Nimm Game）：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二 种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可 以变为（0，n，n）的情形。
计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示这种运算。这种运算和一般加法不同的一点是1+1=0。先看（1，2，3）的按 位模2加的结果：
1 =二进制01
2 =二进制10
3 =二进制11 （+）
———————
0 =二进制00 （注意不进位）
对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。
任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？假设 a < b< c,我们只要将 c 变为 a（+）b,即可,因为有如下的运算结果: a（+）b （+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要将c 变为a（+）b，只要从 c中减去 c-（a（+）b）即可。
获胜情况对先取者进行讨论：
异或结果为0，先取者必败，无获胜方法。后取者获胜；
结果不为0，先取者有获胜的取法。
拓展： 任给N堆石子,两人轮流从任一堆中任取(每次只能取自一堆),取最后一颗石子的人获胜，问先取的人如何获胜？
根据上面所述，N个数异或即可。如果开始的时候T＝0，那么先取者必败，如果开始的时候T>0，那么只要每次取出石子使得T＝0，即先取者有获胜的方法。
Nim博弈的变种
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[定义](anti-nim 游戏)
#桌子上有 N 堆石子,游戏者轮流取石子。
#每次只能从一堆中取出任意数目的石子,但不能不取。
#取走最后一个石子者败。
[结论]
先手必胜当且仅当:
(1)所有堆的石子数都为 1 且游戏的 SG 值为 0;
(2)有些堆的石子数大于 1 且游戏的 SG 值不为 0。
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#include <iostream> using namespace std; int main(){ int n,ans,cnt,a; while(cin>>n){ cnt = ans = 0 ; for (int i=0; i < n ; i++ ){ cin>>a; if (a > 1) cnt++; ans^=a; } if ((!cnt&&!ans) || (cnt&&ans)) cout<<"Yes"<<endl; else cout<<"No"<<endl; } return 0; }
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两道题的代码基本一致。
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#include <iostream> using namespace std; int main(){ int t,n,ans,cnt,a; cin>>t; while(t--){ cin>>n; cnt = ans = 0 ; for (int i=0; i < n ; i++ ){ cin>>a; if (a > 1) cnt++; ans^=a; } if ((!cnt&&!ans) || (cnt&&ans)) cout<<"John"<<endl; else cout<<"Brother"<<endl; } return 0; }