Gauss

//Guass_未测试版本
/*
如果可以肯定有唯一解,可以用化成上三角，时间有一点优势;但是如果存在自由变量
那么就不能这么写，而且化成上三角后，对应的行号和列号会发生错位；
 
*/
const double eps=1e-10;
typedef double Matrix[N][N];
void gauss(Matrix A,int n){ //n个方程组，n个自由变量；A[i][n]放常量y[i]； 
    int i,j,r,c,id;
    for (r=0;r<n;r++){
        id=r;
        for (i=r+1;i<n;i++) if (fabs(A[id][r])<fabs(A[i][r])) id=i;
        if (id!=r) for (j=r;j<=n;j++) swap(A[id][j],A[r][j]);
        
        for (i=r+1;i<n;i++){
            double tmp=A[i][r]/A[r][r];
            for (j=r;j<=n;j++){
                A[i][j]-=tmp*A[r][j];
            } 
        }
    }
    //在A[i][n]放x[i]; 
    for (i=n-1;i>=0;i--){
        for (j=n-1;j>i;j--){
            A[i][n]-=A[i][j]*A[j][n];
        }
        A[i][n]/=A[i][i];
    }    
}
/*
化成斜线方程，可以避免行号和列号发生错位，但时间会稍慢一点，
而且当方程组有解时，唯一解：x[i]=A[i][n]/A[i][i]
无穷多解，A[i][n]/A[i][i]表示在自由变量取0时的x[i]; 
*/ 
int gauss_jordan(Matrix A,int n){
    int i,j,r,c,id;
    for (r=0;r<n;r++){
        id=r;
        for (i=r+1;i<n;i++) if (fabs(A[id][r])<fabs(A[i][r])) id=i;
        if (fabs(A[id][r])<eps) continue;
        
        for (i=0;i<n;i++){
            if (i==r) continue;
            double f=A[i][r]/A[r][r];
            for (j=r+1;j<=n;j++){
                A[i][j]-=f*A[i][j];
            }
        }
    }
    int cnt=0;
    for (i=0;i<n;i++){
        if (fabs(A[i][i])<eps && fabs(A[i][n])>eps) return -1;//无解；
        if (fabs(A[i][i])<eps && fabs(A[i][n])<eps) cnt++;//自由变量； 
    }    
    if (cnt==0) return 0;//唯一解； 
    return cnt;//自由元的数量； 
} 
//提高精度版本；行列变换用它们的最小公倍数，所以只在最后求解的时候除法；
//注意数据会不会越界；
int gauss_jordan(Matrix A,int n){
    int i,j,r,c,id;
    for (r=0;r<n;r++){
        id=r;
        for (i=r+1;i<n;i++) if (abs(A[id][r])<abs(A[i][r])) id=i;
        if (abs(A[id][r])==0) continue;
        
        for (i=0;i<n;i++){
            if (i==r) continue;
            int g=__gcd(A[r][r],A[i][r]);
            int tp1=A[r][r]/g,tp2=A[i][r]/g;
            for (j=r;j<=n;j++){
                A[i][j]=A[i][j]*tp1-A[r][j]*tp2;
            }
        }
    }
    int cnt=0;
    for (i=0;i<n;i++){
        if (abs(A[i][i])==0 && abs(A[i][n])>0) return -1;//无解；
        if (abs(A[i][i])==0 && abs(A[i][n])==0) cnt++;//自由变量； 
    }    
    if (cnt==0) return 0;//唯一解； 
    return cnt;//自由元的数量； 
} 


/*二进制的gauss*/
int gauss(Matrix A,int n,int m){
    int i,j,r,c,id;
    for (r=0,c=0;r<n && c<m;r++,c++){
        
        for (i=r;i<n;i++) if (A[i][c]) { id=i;break; }
        if (A[id][c])==0){ r--;continue; }
        if (id!=r) for (j=c;j<=m;j++) swap(A[id][j],A[r][j]);
        
        for (i=r+1;i<n;i++)if (A[i][c]){
            for (j=c;j<=m;j++) A[i][j]^=A[r][j];
        }    
    }
    for (i=r;i<n;i++) if (abs(A[i][n])>0) return -1;//无解；
    if (m-r>0) return m-r;//自由元的个数；
     
}

 hust 1651 **

/*
题意：n*m的矩阵，要么是非负整数，要么是-1，-1表示要填的数，
然后告诉你每一行，每一列的和，问你有无解，每行每列至多2个-1；

很简单的想法就是列出n+m个方程组然后gauss,但gauss给我们的印象就是o(n^3;
所以也许就把这个想法抛弃了，但实际是每个未知数最多出现在两个方程里,也就是
在行里变换中，只需要变换一行后就可以直接break，时间复杂度就是O(n^2);

*/
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1000+10;
typedef double Matrix[N][N];
int mz[N][N],c[N][N];
int a[N],b[N];
int n,m,sz;
const double eps=1e-10;
Matrix A;
int gauss(Matrix A,int n,int m){
    int i,j,r,c,id;
    for (r=0,c=0;r<n && c<m;r++,c++){
        id=r;
        for (i=r;i<n;i++) if (fabs(A[i][c])>fabs(A[id][c])) id=i;
        if (fabs(A[id][c])<eps) {  r--;continue; }
        if (id!=r) for (j=c;j<=m;j++) swap(A[id][j],A[r][j]);

        for (i=r+1;i<n;i++){
            if (A[i][c]==0) continue;
            double f=A[i][c]/A[r][c];
            for (j=c;j<=m;j++){
                A[i][j]-=f*A[r][j];
            }
            break;
        }
    }
    for (i=r;i<n;i++) if (abs(A[i][m])>0) return -1;
    if (m-r>0) return 2;
    return 1;
}
void work(){
    memset(A,0,sizeof(A));
    for (int i=0;i<n;i++){
        int sum=0;
        for (int j=0;j<m;j++){
            if (c[i][j]!=-1) A[i][c[i][j]]=1;
            sum+=mz[i][j];
        }
        A[i][sz]=a[i]-sum;
    }
    for (int j=0;j<m;j++){
        int sum=0;
        for (int i=0;i<n;i++){
            if (c[i][j]!=-1) A[j+n][c[i][j]]=1;
            sum+=mz[i][j];
        }
        A[n+j][sz]=b[j]-sum;
    }
  /*  cout<<"++++ "<<endl;
    for (int i=0;i<n+m;i++){
        for (int j=0;j<=sz;j++){
            cout<<A[i][j]<<" ";
        }cout<<endl;
    }
    cout<<"+++++ "<<endl;
    */int t=gauss(A,n+m,sz);
    if (t==-1) printf("No solution\n");
    else if (t==1) printf("Unique\n");
    else printf("More than one\n");
}
int main(){
    int T,cas=0;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        sz=0;
        memset(c,-1,sizeof(c));
        for (int i=0;i<n;i++){
            for (int j=0;j<m;j++){
                scanf("%d",&mz[i][j]);
                if (mz[i][j]==-1){
                    mz[i][j]=0;
                    c[i][j]=sz++;
                }
            }
        }
        for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for (int j=0;j<m;j++) scanf("%d",&b[j]);
        printf("Case #%d: ",++cas);
        work();


    }

    return 0;
}
/*
5
2 2
1 1
-1 -1
2 4
3 3
2 2
1 1
-1 -1
2 5
3 3
2 2
1 1
2 2
2 4
3 3
4 4
1 2 3 4
1 -1 -1 2
3 -1 -1 4
5 6 7 8
10 6 14 26
10 13 15 18
2 2
1 -1
2 -1
-1 1
3 -3

*/