双向广搜

先简单的了解一下，双向广搜很好理解，就是从两端一起搜，如果遇到之前已经搜到过的状态，就相当于已经有解了，这样就会节省一半的内存和时间，并且代码复杂度并不高。只需要在正常的基础上多开一个域，保存这个点是从起始状态还是终止状态拓展的。当然双向广搜中状态的判断需要一些技巧，现在还没有总结出什么。

八数码问题：

      很经典的一种双向广搜，因为只有九个数，所以用康托展开作为hash值。拓展时，如果这个hash值已经访问过，就判断，如果是两条路过来的就输出，否则就继续做；对于没有访问过的hash值就可以添加到队列里，扩展方向和头指针的一样。如果要输出路径的话，就用递归输出，分别从两边输出。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct use{
    int map[3][3],xx,yy,can,pre,kind;
}que[1000000],st,sta;
int dx[4]={0,0,1,-1},dy[4]={1,-1,0,0},step[1000000]={0},dis[1000000]={0},mi[9]={0},c[10]={0},
    cc[1000000];
char ss[9];
bool dodo=false;
int cantor(struct use num)
{
    int i,j,kind=0,ge;
    for (i=0;i<3;++i)
      for (j=0;j<3;++j)
        c[i*3+j+1]=num.map[i][j];
    for (i=1;i<=8;++i)
    {
      ge=0;
      for (j=i+1;j<=9;++j)
            if (c[i]>c[j]) ++ge;
      kind+=mi[9-i]*ge;
    }
    return kind;
}
void print1(int x)
{
    if (que[x].pre==0) return;
    print1(que[x].pre);
    if (que[x].kind==0) printf("r");
    if (que[x].kind==1) printf("l");
    if (que[x].kind==2) printf("d");
    if (que[x].kind==3) printf("u");
}
void print2(int x)
{
    if (que[x].pre==0) return;
    if (que[x].kind==0) printf("l");
    if (que[x].kind==1) printf("r");
    if (que[x].kind==2) printf("u");
    if (que[x].kind==3) printf("d");
    print2(que[x].pre);
}
void bfs()
{
    int i,j,head,tail,ans=0,t;
    bool ff=false;
    head=1;tail=0;
    i=cantor(st);step[i]=1;cc[i]=1;
    ++tail;que[tail]=st;que[tail].can=i;que[tail].kind=que[tail].pre=0;
    i=cantor(sta);step[i]=2;cc[i]=2;
    ++tail;que[tail]=sta;que[tail].can=i;que[tail].kind=que[tail].pre=0;
    while(head<=tail)
    {
        st=que[head];
        t=st.can;
        for (i=0;i<4;++i)
        {
            sta=st;
            sta.xx=st.xx+dx[i];
            sta.yy=st.yy+dy[i];
            if (sta.xx>=0&&sta.xx<3&&sta.yy>=0&&sta.yy<3)
            {
              j=sta.map[st.xx][st.yy];sta.map[st.xx][st.yy]=sta.map[sta.xx][sta.yy];
              sta.map[sta.xx][sta.yy]=j;
              j=cantor(sta);
              if (step[j]==0)
              {
                   ++tail;que[tail]=sta;
                   dis[j]=dis[t]+1;
                   que[tail].can=j;
                   step[j]=step[t];
                   que[tail].pre=head;
                   que[tail].kind=i;
                   cc[j]=tail;
                   if (dis[j]>100) 
                   {
                       dodo=true;
                       return;
                   }
              }
              else
              {
                  if (step[j]!=step[t])
                  {
                      if (step[j]==1)
                      {
                        print1(cc[j]);
                        if (i==0) printf("l");
                        if (i==1) printf("r");
                        if (i==2) printf("u");
                        if (i==3) printf("d");
                      print2(head);
                    }
                    else
                    {
                        print1(head);
                        if (i==0) printf("r");
                        if (i==1) printf("l");
                        if (i==2) printf("d");
                        if (i==3) printf("u");
                        print2(cc[j]);
                    }
                      ff=true;
                      break;
                  }
              }
            }
        }
        if (ff) break;
        ++head;
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    char ch;
    for (i=0;i<3;++i)
      for (j=0;j<3;++j)
      {
          while(scanf("%c",&ch))
              if (ch!=' ') 
              {
                  ss[i*3+j]=ch;
                  break;
              }
          if (ss[i*3+j]=='x') st.map[i][j]=0;
        else
          st.map[i][j]=ss[i*3+j]-'0';
        if (st.map[i][j]==0) 
        {
          st.xx=i;st.yy=j;
        }
      }
    ss[0]='1';ss[1]='2';ss[2]='3';ss[3]='4';ss[4]='5';ss[5]='6';ss[6]='7';ss[7]='8';ss[8]='0';
    for (i=0;i<3;++i)
      for (j=0;j<3;++j)
      {
          sta.map[i][j]=ss[i*3+j]-'0';
        if (sta.map[i][j]==0) 
        {
            sta.xx=i;sta.yy=j;
        }
      }
    mi[1]=1;
    for (i=2;i<=8;++i)
      mi[i]=mi[i-1]*i;
    if (cantor(st)!=cantor(sta))
    {
       bfs();
       if (dodo) printf("unsolvable
");
    }
    else printf("0
");
}

这道题中有无解的情况，如果一边的步数超过100就看做无解。当然有一种不知道证明的很正确的判断方法，就是如果初始状态和目标状态的奇偶性不同就是无解。