NEFU 84 五指山 (扩展欧几里得)

五指山

Problem:84

Time Limit:1000ms

Memory Limit:65536K

Description

西游记中孙吾空大闹天宫，如来佛祖前来降伏他，说道：“我与你打个赌赛；你若有本事，一筋斗打出我这右手掌中，算你赢，再不用动刀兵苦争战，就请玉帝到西方居住，把天宫让你；若不能打出手掌，你还下界为妖，再修几劫，却来争吵。”
那大圣闻言，暗笑道：“这如来十分好呆！我老孙一筋斗去十万八千里。他那手掌，方圆不满一尺，如何跳不出去？”急发声道：“既如此说，你可做得主张？”佛祖道：“做得！做得！”伸开右手，却似个荷叶大小。那大圣收了如意棒，抖擞神威，将身一纵，站在佛祖手心里，却道声：“我出去也！”你看他一路云光，无影无形去了。大圣行时，忽见有五根肉红柱子，撑着一股青气。他道：“此间乃尽头路了。这番回去，如来作证，灵霄殿定是我坐也。”翻转筋斗云，径回本处，站在如来掌：“我已去，今来了。你教玉帝让天宫与我。”
如来骂道：“你正好不曾离了我掌哩！”大圣道：“你是不知。我去到天尽头，见五根肉红柱，撑着一股青气，我留个记在那里，你敢和我同去看么？”如来道：“不消去，你只自低头看看。”那大圣睁圆火眼金睛，低头看时，原来佛祖右手中指写着“齐天大圣，到此一游。”大圣大吃了一惊道：“有这等事！有这等事！我将此字写在撑天柱子上，如何却在他手指上？莫非有个未卜先知的法术？我决不信！不信！等我再去来！”
好大圣，急纵身又要跳出，被佛祖翻掌一扑，把这猴王推出西天门外，将五指化作金、木、水、火、土五座联山，唤名“五行山”，轻轻的把他压住。
    我们假设佛祖的手掌是一个圆圈（所以任凭大圣一个筋斗云十万八千里也是飞不出其手掌心），圆圈的长为n，逆时针记为：0，1，2，…,n-1，而大圣每次飞的距离为d.现在大圣所在的位置记为x,而大圣想去的地方在y。现在要你告诉大圣至少要多少筋斗云才能到达目的地。

Input

有多组测试数据。
第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。
每组测试数据包括一行，四个非负整数，n（2 < n < 10^9），表示如来手掌圆圈的长度；d(0 < d < n),筋斗所能飞的距离；x(0 <= x < n),大圣的初始位置；y(0 <= y < n)，大圣想去的地方。
   注意孙悟空的筋斗云只沿着逆时针方向翻。

Output

对于每组测试数据，输出一行，给出大圣最少要翻多少个筋斗云才能到达目的地。如果无论翻多少个筋斗云也不能到达，输出“Impossible”.

Sample Input

2
3 2 0 2
3 2 0 1

Sample Output

1
2

构造方程ax+by+c=0，其中a为d，b为n，c为初始的x和y距离。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y)
{
    if(!b)
    {
        d=a;x=1;y=0;
    }
    else
    {
        exgcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
int main()
{
    int t;
    ll a,b,c,d,x0,y0,x,y,n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>b>>a>>x0>>y0;
        c=(y0-x0+b)%b;
        ll g=gcd(a,b);
        if(c%g==0)
        {
            c/=g;
            a/=g;
            b/=g;
            ll d=exgcd(a,b,d,x,y);
            x=(x+b)%b;
            x=(x*c)%b;
            cout<<x<<endl;
        }
        else
        puts("Impossible");
    }
    return 0;
}