HDU 4314 Save the dwarfs (DP) ---转载

题目：传送门。

这个是DP，比赛的时候用贪心写了好久没写出来。

题意：

有n个矮人被困在深度为h的井中，每个矮人都ai（脚到肩膀的高度）和bi（手臂长度）， 当存在a1 + a2 + ... + ak-1 + ak+ bk >= h，矮人k可以从井中逃脱出去。问最多能逃出去几个人。

题解：

dp[i][j]代表的是在前i个人中能逃脱出j个人后，剩余井中矮人再想逃脱出至少一人还需要的最小高度是多少，分析如下，逃脱出的j个人中最后逃脱的一定是 ai +bi最大的，这样才能得到dp值是最优的，需要首先对矮人按照ai + bi从大到小排序，考虑当前第i个人可以逃脱可以不逃脱，即dp[i][j]只可能由两种情况得来：

dp[i-1][j]：i位置的人没逃脱出去，所以所需的高度就是dp[i-1][j] - a[i]。

dp[i-1][j-1]：i位置的人逃脱出去了，所需高度有两种情况：

1 i的身高和臂长之和足够大，利用之前所需高度就可以逃脱，这时所需高度是dp[i-1][j-1]；

2 i的身高和臂长之和不够大，此时i最先逃脱，所以需要的高度就是前i-1个人帮助i逃脱，所需高度是H -sumA[i] - b[i]。

以上两种情况必须都满足才能得到dp[i][j]，所以需要取最大值，
综上得dp方程：dp[i][j] = MIN(dp[i-1][j] - dwarf[i].a , MAX(dp[i-1][j-1] , h - sum[i] -dwarf[i].b));

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
#include <algorithm>
#define MIN(a , b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define MAX(a , b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
using namespace std;
const int inf = 1 << 29;
const int maxn = 2002;
struct D
{
    int a,b;
    bool operator < (const D &other) const
    {
        return a + b > other.a + other.b;
    }
}dwarf[maxn];
int sum[maxn],dp[maxn][maxn];
int n,h;

void read()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&dwarf[i].a,&dwarf[i].b);
    }
    scanf("%d",&h);
    sort(dwarf + 1 , dwarf + n + 1);
    sum[0] = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i] = sum[i-1] + dwarf[i].a;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j] = inf;
        }
    }
    return;
}

void solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            dp[i][j] = MIN(dp[i-1][j] - dwarf[i].a , MAX(dp[i-1][j-1] , h - sum[i] - dwarf[i].b));
        }
    }
    for(int i=n;i>=0;i--)
    {
        if(dp[n][i] <= 0)
        {
            printf("%d
",i);
            break;
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        read();
        solve();
    }
    return 0;
}