HDU1850 Being a Good Boy in Spring Festival(博弈)

Being a Good Boy in Spring Festival

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Memory Limit: 32768KB

64bit IO Format: %I64d & %I64u

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Description

一年在外 父母时刻牵挂 
春节回家 你能做几天好孩子吗 
寒假里尝试做做下面的事情吧 

陪妈妈逛一次菜场 
悄悄给爸爸买个小礼物 
主动地 强烈地 要求洗一次碗 
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐 

如果愿意 你还可以和爸妈说 
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～ 

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。 
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家： 
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？” 

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。 

 

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。 

 

Sample Input

3 5 7 9 0

 

Sample Output

1

题意如题。

题解：考察的是对尼姆博弈本质的理解。如果先手能赢则异或值不为0，先手的第一步肯定是通过

　　　修改一个数的值把这些数的异或值变为0。假设有n个数，设其中一个数为a是要减少的数，

　　　那么a的值必须大于除了a以外的n-1个数的异或值才可以，只有大于才能通过a的减少使得

　　　所有数的异或值为0，如果等于那说明所有数的异或值为0，先手必败。如果小于那么无论怎么

　　　减少a都无法使得总异或值为0，二进制的表示中一定会有至少一个1存在着。

　　　所以遍历每个数，看哪些数是刚才所述的符合条件的a，统计这样的数有多少个即为最终结果。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n)
    {
        int a[105],ans=0,cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            ans^=a[i];
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(a[i]>(ans^a[i]))//注意加括号
            cnt++;
        }
        //以下这段话看不懂也没关系。 在本代码中 1.可以将cout 0那句去掉 2.可以在大于判断的时候加上等号
        //但是两者不能同时用 因为有一个数的等于成立那么所有的数的等于都成立 即cnt=n 也就是异或为0先手必败的情况
        //如果两者同时用会把先手必败的输出0的情况变为输出n 这样是错误的 但是单独用没问题
        if(ans)
        cout<<cnt<<endl;
        else
        cout<<0<<endl;
    }
    return 0;
}