• 蓝桥杯2015年省赛C/C++大学B组


    奖券数目

    有些人很迷信数字,比如带“4”的数字,认为和“死”谐音,就觉得不吉利。虽然这些说法纯属无稽之谈,但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数(10000-99999),要求其中不要出现带“4”的号码,主办单位请你计算一下,如果任何两张奖券不重号,最多可发出奖券多少张。

    请提交该数字(一个整数),不要写任何多余的内容或说明性文字。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;

    bool check(int n) {
    int t;
    while (n) {
    if (n % 10 == 4)return false;
    n /= 10;
    }

    return true;
    }

    int main() {
    int ans = 0;
    for (int i = 10000; i < 100000; ++i) {
    if (check(i)) ++ans;
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
    }
    //52488

    星系炸弹

    在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”,用来作为宇宙中的路标。每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。比如:阿尔法炸弹2015年1月1日放置,定时为15天,则它在2015年1月16日爆炸。有一个贝塔炸弹,2014年11月9日放置,定时为1000天,请你计算它爆炸的准确日期。

    请填写该日期,格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如:2015-02-19请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。

    思路由于时间较近,直接用EXCEL就可以得到答案

    本题为填空题,并且比较简单,所以就手算吧,不用写代码了。

    2015年1月1日2015年1月16日 
    2014年11月9日 2017年8月5日  

    三羊献瑞

    观察下面的加法算式:


         
     +  
    -------------------
     
    //需要对齐

    其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。

    请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。


    /*
    思路:
    暴力尝试每种可能(枚举)

    注意事项:
    注意进位问题
    */
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;

    int main() {
    int ans = 0;
    for (int a = 0; a <= 9; a++)
    for (int b = 0; b <= 9; b++)
    for (int c = 0; c <= 9; c++)
    for (int d = 0; d <= 9; d++)
    for (int e = 0; e <= 9; e++)
    for (int f = 0; f <= 9; f++)
    for (int g = 0; g <= 9; g++)
    for (int h = 0; h <= 9; h++)
    {
    if (a == b || a == c || a == d || a == e || a == f || a == g || a == h || b == c || b == d || b == e || b == f || b == g || b == h || c == d || c == e || c == f || c == g || c == h || d == e || d == f || d == g || d == h || e == f || e == g || e == h || f == g || f == h || g == h) continue;
    if (e == 0) continue;
    if ((a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d + e * 1000 + f * 100 + g * 10 + b) == (e * 10000 + f * 1000 + c * 100 + b * 10 + h))
    {
    ans = a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d;
    cout << ans << endl;
    ans = e * 1000 + f * 100 + g * 10 + b;
    cout << ans << endl;
    ans = e * 10000 + f * 1000 + c * 100 + b * 10 + h;
    cout << "------------" << endl << ans << endl << endl;
    }
    }
    return 0;
    }
    /* 9567
    答案 + 1085
    ------------
      10652
    */

     格子中输出

    StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。如果字符串太长,就截断。如果不能恰好居中,可以稍稍偏左或者偏上一点。

    下面的程序实现这个逻辑,请填写划线部分缺少的代码。


    #include <stdio.h>
    #include <string.h>

    void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
    {
    int i,k;
    char buf[1000];
    strcpy(buf, s);
    if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;

    printf("+");
    for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
    printf("+ ");

    for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
    printf("|");
    for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
    printf("| ");
    }

    printf("|");
    //答案 printf("%*s%s%*s",(width - strlen(s) - 2) / 2, "", s, (width - strlen(s) - 2) / 2, "");   //利用printf的功能    
    printf("%*s%s%*s",_____________________________________________);  //填空
           
    printf("| ");

    for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
    printf("|");
    for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
    printf("| ");
    }

    printf("+");
    for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
    printf("+ ");
    }

    int main()
    {
    StringInGrid(20,6,"abcd1234");
    return 0;
    }

    九数组分数

    1,2,3…9 这九个数字组成一个分数,其值恰好为1/3,如何组法?

    下面的程序实现了该功能,请填写划线部分缺失的代码。


    #include <stdio.h>

    void test(int x[])
    {
    int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
    int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];

    if(a*3==b) printf("%d / %d ", a, b);
    }

    void f(int x[], int k)
    {
    int i,t;
    if(k>=9){
    test(x);
    return;
    }

    for(i=k; i<9; i++){
    {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
    f(x,k+1);
    _____________________________________________ // 填空处
    // 答案 {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} //每次回溯必须还原变化,方便下次使用
    }
    }

    int main()
    {
    int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    f(x,0);
    return 0;
    }

     加法变乘法

    我们都知道:1+2+3+ … + 49 = 1225现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号,使得结果为2015

    例:


    1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015

    就是符合要求的答案。

    请你寻找另外一个可能的答案,并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交(对于示例,就是提交10)。

    注意:需要你提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。


    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;

    int sum(int a, int b) {
    int Sum = 0;
    for (; a <= b; ++a)Sum += a;
    return Sum;
    }

    int main() {
    for(int i=2;i<=48;++i)
    for (int j = i + 3; j <= 48; ++j)
    {
    int a = sum(1, i - 1);
    int b = sum(i + 2, j - 1);
    int c = sum(j + 2, 49);
    int x = i * (i + 1);
    int y = j * (j + 1);
    if (a + b + c + x + y == 2015)cout << i << endl;
    }
    return 0;
    }

    //10和16

    牌型种数

    小明被劫持到X赌城,被迫与其他3人玩牌。一副扑克牌(去掉大小王牌,共52张),均匀发给4个人,每个人13张。这时,小明脑子里突然冒出一个问题:如果不考虑花色,只考虑点数,也不考虑自己得到的牌的先后顺序,自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢?

    请填写该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字。


    #include<iostream>
    using namespace std;
    int sum, ans;
    void dfs(int n)//n代表第n种牌,sum代表已经选择栏sum张牌   ans代表选好的13张牌的种数
    {
    if (sum > 13)return;//递归边界,直接返回
    if (n == 14)
    if (sum == 13)ans++;
    else {
    for (int i = 0; i < 5; i++)
    {
    sum += i;
    dfs(n + 1);
    sum -= i;//因为每一轮i取不同的值 进行下一轮dfs时,sum的初始值应该相同,所以-i
    }
    }
    }
    int main()
    {
    sum = 0; ans = 0;
    dfs(1);
    cout << ans << endl;
    return 0;
    }

    移动距离

    X星球居民小区的楼房全是一样的,并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3…当排满一行时,从下一行相邻的楼往反方向排号。比如:当小区排号宽度为6时,开始情形如下:

    1 2 3 4 5 612 11 10 9 8 713 14 15 …

    我们的问题是:已知了两个楼号m和n,需要求出它们之间的最短移动距离(不能斜线方向移动)

    输入为3个整数w m n,空格分开,都在1到10000范围内w为排号宽度,m,n为待计算的楼号。要求输出一个整数,表示m n 两楼间最短移动距离。


    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;

    int jude(int x, int m, int w)
    {
    int y1;
    if (x % 2 == 0)
    {
    if (m / w % 2 == 1 && m % w == 0)
    y1 = w - 1;
    else if (m / w % 2 == 0 && m % w == 0)
    y1 = 0;
    else
    y1 = m % w - 1;
    }
    else
    {
    if (m / w % 2 == 1 && m % w == 0)
    y1 = w - 1;
    else if (m / w % 2 == 0 && m % w == 0)
    y1 = 0;
    else
    y1 = w - m % w;
    }
    return y1;
    }

    int main()
    {
    int n, m, w;
    while (cin >> w >> m >> n)
    {
    int x1, x2, y1, y2;
    x1 = m / w;
    x2 = n / w;
    if (m%w == 0) x1 = (m - 1) / w;
    if (n%w == 0) x2 = (n - 1) / w;
    y1 = jude(x1, m, w);
    y2 = jude(x2, n, w);
    int ans = abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2);
    cout << ans << endl;
    }
    return 0;
    }

    骰子

    赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥!我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。由于方案数可能过多,请输出模 10^9 + 7 的结果。

    不要小看了 atm 的骰子数量哦~


    「输入格式」
    第一行两个整数 n m
    n表示骰子数目
    接下来 m 行,每行两个整数 a b ,表示 a b 数字不能紧贴在一起。

    「输出格式」
    一行一个数,表示答案模 10^9 + 7 的结果。

    「样例输入」
    2 1
    1 2

    「样例输出」
    544

    「数据范围」
    对于 30% 的数据:n <= 5
    对于 60% 的数据:n <= 100
    对于 100% 的数据:0 < n <= 10^9, m <= 36

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;

    #define ll long long
    const ll mod = 1e9 + 7;
    struct matrix {
    ll a[6][6];
    }dp;
    vector<vector<int>>vst;//只存储0 1

    void inti() {
    for (int i = 0; i < 6; ++i)
    for (int j = 0; j < 6; ++j)
    dp.a[i][j] = 1;
    vst.resize(6, vector<int>(6, 0));
    }

    matrix mul(matrix a, matrix b, ll mod) {
    matrix c;
    for(int i=0;i<6;++i)
    for (int j = 0; j < 6; ++j) {
    c.a[i][j] = 0;
    if (vst[i][j])continue;
    for (int k = 0; k < 6; ++k) {
    c.a[i][j] += ((a.a[i][k] % mod)*(b.a[k][j] % mod)) % mod;
    c.a[i][j] %= mod;
    }
    }
    return c;
    }

    matrix init() {
    matrix a;
    for (int i = 0; i < 6; i++) {
    for (int j = 0; j < 6; j++) {
    if (i == j)a.a[i][j] = 1;
    else a.a[i][j] = 0;
    }
    }
    return a;
    }

    matrix pow(matrix a, ll b, ll mod) {
    matrix res = init(), temp = a;
    for (; b; b /= 2) {
    if (b & 1) {
    res = mul(res, temp, mod);
    }
    temp = mul(temp, temp, mod);
    }
    return res;
    }

    ll pow1(ll a, ll b, ll mod) {
    ll res = 1, t = a;
    for (; b; b /= 2) {
    if (b & 1)
    res = res * t%mod;
    t = t * t%mod;
    }
    return res;
    }

    ll sum(matrix a, ll mod) {
    ll ans = 0;
    for(int i=0;i<6;++i)
    for (int j = 0; j < 6; ++j) {
    ans += a.a[i][j] % mod;
    ans %= mod;
    }
    return ans;
    }

    int main() {
    ll n, m;
    cin >> n >> m;
    inti();
    for (int i = 0; i < m; i++) {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    a = a - 1;//因为矩阵是从0开始编号 的所以应该-1;
    b = b - 1;
    dp.a[a][(b + 3) % 6] = 0;//(b+3)%6表示与a不能同一个面的顶面。
    dp.a[b][(a + 3) % 6] = 0;//表示的意思是,第b面朝上时,下一个骰子的第(a+3)%6面不可能朝上。理解了这一点就ok了。
    }

    dp = pow(dp, n - 1, mod);//dp[i]=A*dp[i-1];
    ll a1 = pow1(4, n, mod);
    ll ans = sum(dp, mod);
    cout << (a1*ans) % mod << endl;

    }

    生命之树

    在X森林里,上帝创建了生命之树。

    他给每棵树的每个节点(叶子也称为一个节点)上,都标了一个整数,代表这个点的和谐值。上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S,使得对于S中的任意两个点a,b,都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素,且序列中相邻两个点间有一条边相连。

    在这个前提下,上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

    经过atm的努力,他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算,他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。


    「输入格式」
    第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
    第二行 n 个整数,依次表示每个节点的评分。
    接下来 n-1 行,每行 2 个整数 u, v,表示存在一条 u v 的边。由于这是一棵树,所以是不存在环的。

    「输出格式」
    输出一行一个数,表示上帝给这棵树的分数。

    「样例输入」
    5
    1 -2 -3 4 5
    4 2
    3 1
    1 2
    2 5

    「样例输出」
    8

    「数据范围」
    对于 30% 的数据,n <= 10
    对于 100% 的数据,0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6

    #include<bits/stdc++.h>
    #define MINN -2000000000
    #define MAXX 100005
    using namespace std;
    //dp[i]存放以i为根的生命之树的评分
    int rst = MINN, V[MAXX], dp[MAXX], vis[MAXX];
    vector<int> e[MAXX];
    void dfs(int s)
    {
    vis[s] = true;
    dp[s] = V[s];
    for (int i = 0; i < e[s].size(); i++)
    {
    if (!vis[e[s][i]])
    {
    dfs(e[s][i]);
    if (dp[e[s][i]] > 0)
    dp[s] += dp[e[s][i]];
    }
    }
    rst = max(dp[s], rst);
    }
    int main()
    {
    int n, u, v;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    cin >> V[i];
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
    cin >> u >> v;
    e[u].push_back(v);
    e[v].push_back(u);
    }
    dfs(1);
    cout << rst;
    }
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