问题 r: 【动态规划】天上掉馅饼
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题目描述
墨老师:“大家真的很辛苦,我会送给大家一个奖励的……”
众学生一脸不信:“老师你不是又在骗我吧,天上怎么会掉馅饼呢?”
墨老师满头大汗:“我这次说得绝对是真的,其实只要你们信,天上也是会掉馅饼的。”
如图所示,假设在接下来的一段时间里,所有的馅饼都掉落在0~10这11个位置。玩家每秒钟只能在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼(知道天天宅在家里玩游戏不运动的严重后果了吧)。
开始时游戏者站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问最多可能接到多少个馅饼?
众学生一脸不信:“老师你不是又在骗我吧,天上怎么会掉馅饼呢?”
墨老师满头大汗:“我这次说得绝对是真的,其实只要你们信,天上也是会掉馅饼的。”
如图所示,假设在接下来的一段时间里,所有的馅饼都掉落在0~10这11个位置。玩家每秒钟只能在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼(知道天天宅在家里玩游戏不运动的严重后果了吧)。
开始时游戏者站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问最多可能接到多少个馅饼?
输入
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉下来。在接下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
输出
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示最多可能接到m个馅饼。
样例输入
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
样例输出
4
分析:偷偷看题解,学习状态转移方程,AC。#include <iostream> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <deque> #include <map> #define range(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) #define LL long long #define rerange(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i) #define fill(arr,tmp) memset(arr,tmp,sizeof(arr)) using namespace std; int n,x,t,a[100005][15],MX=-1; void init(){ } void solve(){ while(cin>>n,n){ fill(a,0); range(i,1,n){ cin>>x>>t; ++a[t][x]; MX=max(MX,t); } rerange(i,MX-1,0) range(j,0,10){ if(!j)a[i][j]=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]+a[i][j]); else if(j==10)a[i][j]=max(a[i+1][j],a[i+1][j-1]+a[i][j]); else a[i][j]=max(a[i+1][j-1],max(a[i+1][j],a[i+1][j+1])+a[i][j]); } cout<<a[0][5]<<endl; } } int main() { init(); solve(); return 0; }