| 这个作业属于哪个班级 | 数据结构--网络2011/2012 |
|---|---|
| 这个作业的地址 | DS博客作业03--树 |
| 这个作业的目标 | 学习树结构设计及运算操作 |
| 姓名 | 韩龙飞 |
0.PTA得分截图
1.本周学习总结（5分）
1.1 二叉树结构
1.1.1 二叉树的2种存储结构
Ⅰ.顺序存储结构
顺序存储结构是用一组地址连续存储单元来存放二叉树的数据元素。
先添加一些虚结点（一般数据元素为"#"）使其成为一棵完全二叉树，再对所有结点按层序编号，保留实际存在的结点。
对于一个编号（下标）为i的结点。如果有双亲，其双亲结点的编号为i/2；如果它有左孩子，其左孩子结点的编号为2i；如果它有有孩子，右孩子结点的编号为2i+1
二叉树顺序存储结构的类型声明：
typedef ElemType SqBinTree[MaxSize]
优缺点
- 插入删除操作不方便
- 对于完全二叉树顺序存储结构很适合
- 如果需要的空结点太多，会导致空间开辟过多
Ⅱ.链式存储结构
链式存储结构是指用一个链表来存储一棵二叉树，二叉树中的每一个结点用链表中的一个结点来存储。
lchild和rchild分别表示左指针域和右指针域，分别用于存储左右孩子结点的存储地址。这种链式存储结构通常简称为二叉链。
二叉链存储结构的类型声明：
typedef struct node
{
ElemType data;
struct node* lchild;
struct node* rchild;
}BTNode;
二叉链的优缺点：
- 相较于顺序存储结构节省空间
- 再二叉链中访问一个结点的孩子方便
1.1.2 二叉树的构造
Ⅰ.利用先序和中序序列构造二叉树
通过先序序列可以先找到根结点数据，然后在中序序列中寻找数据位置k，0至k-1是左子树k+1至n-1是右子树。
BinTree CreatBTree(char a[], char b[], int n)
{
BinTree T;
int i;
if (!n)
return NULL;
else
{
T = new TNode;
T->Data = a[0];
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (a[0] == b[i])
break;
}
T->Left = CreatBTree(a + 1, b, i);
T->Right = CreatBTree(a + i + 1, b + i + 1, n - i - 1);
return T;
}
}
Ⅱ.利用后序和中序序列构造二叉树
1.1.3 二叉树的遍历
Ⅰ.先序遍历
过程顺序：①根结点②左子树③右子树
void PreOrder(BTNode* b)
{
if (b != NULL)
{
cout << b->data;
PreOrder(b->lchild);
PreOrder(b->rchild);
}
}
Ⅱ.中序遍历
过程顺序：①左子树②根结点③右子树
void InOrder(BTNode* b)
{
if (b != NULL)
{
InOrder(b->lchild);
cout << b->data;
InOrder(b->rchild);
}
}
Ⅲ.后序遍历
过程顺序：①左子树②右子树③根结点
void PostOrder(BTNode* b)
{
if (b != NULL)
{
PostOrder(b->lchild);
PostOrder(b->rchild);
cout << b->data;
}
}
1.1.4 线索二叉树
Ⅰ.线索二叉树
对于具有n个结点的二叉树，当采用二叉链存储结构时，每个结点右两个指针域，总共有2n个指针域，而只有n-1个有效指针域，n+1个空链域。利用这些空链域指向该线性序列中的“前驱”和“后继”的指针，称为线索。
若结点有左子树，则lchild指向其左孩子，否则lchild指向其直接前驱（即线索），同样，若结点有右子树，则rchild指向其右孩子，否则rchild指向其直接后继。
线索化二叉树类型声明：
typedef struct node
{
ElemType data；
int ltag,rtag;//增加的线索标记
struct node* lchild;
struct node* rchild;
}
中序线索二叉树的特点：便于在中序下查找前驱结点和后继结点
寻找结点前驱
如果LTag=1，直接找到前驱，如果LTag=0，则走到该结点左子树的最右边的结点，即为要寻找的结点的前驱
binThiTree* preTreeNode(binThiTree* q) {
binThiTree* cur;
cur = q;
if (cur->LTag == true) {
cur = cur->lchild;
return cur;
}
else{
cur = cur->lchild;//进入左子树
while (cur->RTag == false) {
cur = cur->rchild;
}//找到左子树的最右边结点
return cur;
}
}
寻找结点后继
如果RTag=1，直接找到后继，如果RTag=0，则走到该结点右子树的最左边的结点，即为要寻找的结点的后继。
binThiTree* rearTreeNode(binThiTree* q) {
binThiTree* cur = q;
if (cur->RTag == true) {
cur = cur->rchild;
return cur;
}
else {
//进入到*cur的右子树
cur = cur->rchild;
while (cur->LTag == false) {
cur = cur->lchild;
}
return cur;
}
}
1.1.5 二叉树的应用--表达式树
算数表达式是分层的递归结构，一个运算符作用于相应的运算对象，其运算对象又可以是任意复杂的表达式。树的递归结构正好用来表示这种表达式。
以基本运算对象作为叶节点中的数据；以运算符作为非叶节点中的数据，其两棵子树是它的运算对象，子树可以是基本运算对象，也可以是复杂表达式。如图是一个表达式树。
PTree CreatExpTree()
{
char data;
PTree T;
Pstack P = CreatStack();
cout << "请输入后缀表达式：";
while (cin >> data)
{
if ('a'<= data && 'z' >= data)
{
T = (PTree)malloc(sizeof(Tree));
T->data = data;
T->left = NULL;
T->right = NULL;
Push(P, T);
}
else
{
T = (PTree)malloc(sizeof(Tree));
T->data = data;
T->right = Pop(P);
T->left = Pop(P);
Push(P, T);
}
}
return Pop(P); //返回树的根节点
}
计算形式：从左子树的叶结点开始两两结合它们父亲（运算符）进行计算，左子树计算出结果后转向右子树，同理得右子树最终结果，最后再结合根运算符算出最终结果。
1.2 多叉树结构
1.2.1 多叉树结构
Ⅰ.孩子兄弟链
孩子兄弟链存储结构是为每个结点设计3个域，即一个数据元素域，一个指向第一个孩子的指针域，一个指向该结点下一个兄弟结点的指针域。
孩子兄弟链的类型声明：
typedef struct tnode
{
ElemType data;
struct tnode* hp;//指向兄弟
struct tnode* vp;//指向孩子
};
兄弟孩子链的优点是可以方便地实现树和二叉树的相互转换；缺点是从当前结点查找parent结点比较麻烦，需要从头遍历。
Ⅱ.孩子链
孩子链结构可按树的度（即树中所有结点度的最大值）设计结点的孩子结点的指针域个数
孩子链存储声明：
typedef struct node
{
ElemType data;
struct node* sons[MaxSons];
};
1.2.2 多叉树遍历
Ⅰ.先序遍历递归算法
void PreOrder(BTNode* b)
{
if (b != NULL)
{
cout << b->data;
PreOrder(b->lchild);
PreOrder(b->rchild);
}
}
Ⅱ.先序遍历非递归算法
利用栈先进后出的特点，当访问完一个非叶子节点后先将右孩子进栈再将左孩子进栈。
void preorder(BTNode* b)
{
BTNode* p;
SQStack* st;
InitStack(st);
if (b != NULL)
{
Push(st, b);
while (!StackEmpty(st))
{
Pop(st, p);
cout << p->data << endl;
if (p->rchild != NULL)
Push(st.p->rchild);
if (p->lchild != NULL)
Push(st.p->lchild);
}
}
DestroyStack(st);
}
1.3 哈夫曼树
1.3.1 哈夫曼树定义
带权路径长度是指从根节点到目标结点之间的路径长度与该结点上权的乘积。
在n个带叶子结点构成的所有二叉树中，带权路径长度WPL最小的二叉树称为哈夫曼树。
WPL=∑WiLi
1.3.2 哈夫曼树的结构体
/*顺序结构*/
typedef struct node{
char data;//节点值
double weight;//权重
int parent;//双亲节点
int lchild;//左孩子节点
int rchild;//右孩子节点
}HTNode;
/*链式结构*/
typedef struct node
{
char data; //结点数据
double weight; //权重
struct node* parent; //双亲节点
struct node* lchild; //左孩子
struct node* rchild; //右孩子
struct node* next; //指向下一个节点
}HTNode;
1.3.3 哈夫曼树构建及哈夫曼编码
哈夫曼树构建
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：
(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。
※为了使得到的哈夫曼树的结构尽量唯一，通常规定生成的哈夫曼树中每个结点的左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权
void CreateHT(HTNode ht[], int n0)
{
int i, k, lnode, rnode;
double min1, min2;
for (i = 0; i < 2 * n0 - 1; i++)
ht[i].parent = ht[i].lchild = ht[i].rchild = -1;//所有结点域置初值
for (i = n0; i <= 2 * n0 - 2; i++)
{
min1 = min2 = 32767;
lnode = rnode = -1;
for (k = 0; k <= i - 1; k++)//在ht[0……i-1]中找权最小的两个结点
{
if (ht[k].weight < min1)//只在尚未构造二叉树的结点中查找
{
min2 = min1;
rnode = lnode;
min1 = ht[k].weight;
lnode = k;
}
else if (ht[k].weight < min2)
{
min2 = ht[k].weight;
rnode = k;
}
}
ht[i].weight = ht[lnode].weight + ht[rnode].weight;
ht[i].lchild = lnode;
ht[i].rchild = rnode;
ht[lnode].parent = i;
ht[rnode].parent = i;
}
}
哈夫曼编码
a 的编码为：00
b 的编码为：01
c 的编码为：100
d 的编码为：1010
e 的编码为：1011
f 的编码为：11
1.4 并查集
给出两个元素的一个无序对(a,b)时，需要快速合并a和b分别所在的集合，这期间需要反复查找某元素所在集合。
在这种数据类型中，n个不同元素被分为若干组，每组是一个集合，这种集合叫分离集合，称之为并查集。
在数据过多的情况下，查找合并显得十分的困难，因此可以使用并查集压缩路径。
/*结构体*/
typedef struct node
{
int data;//结点对应的编号
int rank;//结点秩，子树的高度
int parent;//结点对应的双亲下表
}UFSTree;
/*初始化*/
void MakeSet(UFSTree t[], int n)
{
for (int i = 1; i <= n; i++) {
t[i].data = i;
t[i].rank = 0;
t[i].parent = i;
}
}
/*查找*/
int FindSet(UFSTree t[], int x)//找双亲
{
if (x != t[x].parent)return FindSet(t, t[x].parent);
else return x;
}
/*合并*/
void Union(UFSTree t[],int x, int y)
{
x = FindSet(t, x);
y = FindSet(t, y);
if (t[x].rank > t[y].rank)t[y].parent = x;
else {
t[x].parent = y;
if (t[x].rank == t[y].rank)
t[y].rank++;
}
}
1.5.谈谈你对树的认识及学习体会。
- 与先前学习的线性结构不同，树是一个非线性结构
- 树这一章的递归非常的多，虽然递归的调试难度比较大，但代码量却很少，而且顺着思路一步步的思考下去也是一件很有意思的事情
- 我认为树对于局部变量和全局变量的区分度更高，不能再像原来一样混淆不清的使用了，就像引用型，稍不注意就会混淆使用，导致输出结果的错误。
2.PTA实验作业（4分）
2.1 二叉树
2.1.1 解题思路及伪代码
先用顺序存储结构建树，在利用递归的方式计算叶子结点带权路径长度和
BinTree CreateBtree(string str, int i)
BinTree btNode = new Bnode;
btNode->data = str[i];
int t = 2 * i, count = 0;
while t > 1
t /= 2
count++
end while
btNode->level=count-1
if 2*i大于字符串的长度或者str[2*i]为井号
左子树为空
else
左子树往下递归
end if
if 2*i+1大于字符串的长度或者str[2 * i+1]为井号
右子树为空
else
右子树往下递归
返回btnode
int CntWpl(BinTree bt)
{
int result = 0;
if 左子树和右子树不为空
result += (bt->data - '0') * bt->level;
end if
if 左子树不为空
result += CntWpl(bt->left);
end if
if 右子树不为空
result += CntWpl(bt->right);
end if
return result
}
2.1.2 总结解题所用的知识点
- 顺序存储结构建树
- 递归
2.2 目录树
2.2.1 解题思路及伪代码
在字符串中找''，每找到一次将在这前面的字符串包装一下建树。
用兄弟孩子链的插入方法，按照文件、目录以及字典顺序的各方面因素进行判断插入。
/*这里只作插入的伪代码*/
void InsertTreeNode(DirTree& tr, DirTree node)
if tr没有孩子
直接将node做第一个孩子，指针指向node;
返回;
end if
if tr第一个孩子的数据元素等于node的数据元素并且tr的第一个孩子的类型等于node的数据元素类型
tr=tr->firstchild;
return;
end if
if tr孩子类型为文件node类型为目录或者两个类型相同但node数据元素小于tr孩子数据元素
node的兄弟=tr的孩子
tr的孩子=node
指针指向node
return
end if
if 头没有兄弟
头兄弟等于node
指针指向node
end if
while 有兄弟并且兄弟的数据元素小于node数据元素并且类型都为目录
找到插入位置后插入数据
end while
2.2.2 总结解题所用的知识点
- string库函数的使用
- 插入结点
- bool的使用
3.阅读代码（0--1分）
3.1 题目及解题代码
Definition for a binary tree node.
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
class Solution {
vector<TreeNode*> temp;
public:
vector<TreeNode*> allPossibleFBT(int N) {
vector<TreeNode*> dp;
if(N & 1 == 0) return dp;
if(N == 1) {dp.push_back(new TreeNode(0));return dp;}
for(int i=1;i<=N-2;i+=2){
vector<TreeNode*> left = allPossibleFBT(i);
vector<TreeNode*> right = allPossibleFBT(N-1-i);
for(int j=0;j<left.size();++j){
for(int k=0;k<right.size();++k){
TreeNode *root = new TreeNode(0);
root->left = left[j];
root->right = right[k];
dp.push_back(root);
}
}
}
return dp;
}
};