luogu2467/bzoj1925 地精部落 (dp)

求1~n组成一个抖动序列的方案数

首先这种序列有一些非常妙妙但我发现不了的性质

1.对于一个抖动序列，如果i和i+1不相邻，则交换i和i+1，他还是个抖动序列

2.对于一个抖动序列，我把每个数拿n+1减一下（上下翻转），他还是个抖动序列，只不过波峰和波谷换了一下

3.对于一个抖动序列，我把它左右翻转，他还是个抖动序列

于是设f[i][j]是i个数中，排名为j的数在第一个位置、且它是波峰的方案数

那么答案就是$2sum{f[N][i]}$（我把它翻一下不就有所有的第一个数作为波谷的情况了嘛）

然后有方程$f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j-1]$

考虑两种情况：

　　1.j和j-1不相邻，由性质1这种情况的f[i][j]就是f[i][j-1]

　　2.j和j-1相邻，也就是j-1在第二个位置，这种情况的f[i][j]就是f[i-1][j-1]，就是不看j，然后把剩下的i-1个数拎出来，那j-1的排名还是j-1

合起来就是上面的方程

#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<ll,ll>
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=4205;

inline char gc(){
    return getchar();
    static const int maxs=1<<16;static char buf[maxs],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,maxs,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline ll rd(){
    ll x=0;char c=gc();bool neg=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=1;c=gc();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc();
    return neg?(~x+1):x;
}

int N,f[2][maxn],P;

int main(){
    //freopen("","r",stdin);
    int i,j,k;
    N=rd(),P=rd();
    f[1][1]=1;
    for(i=2;i<=N;i++){
        for(j=1;j<=i;j++){
            f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]+f[!(i&1)][i-j+1])%P;
        }
    }
    int ans=0;
    for(i=1;i<=N;i++)
        ans+=f[N&1][i],ans%=P;
    printf("%d
",ans*2%P);
    return 0;
}